Finite Group Databasebeta

← #137274

Subgroups — #137274

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18131C211yesmaximal, characteristic
3#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8402C211yesmaximal, characteristic
5#8321C211yesmaximal, characteristic
6#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3108—21no—
10#2399C2211yescharacteristic
11#1985C2211yescharacteristic
12#1984—21no—
13#1984C2211yescharacteristic
14#1917—21no—
15#1916—21no—
16#1916—21no—
17#1916—21no—
18#1840—21no—
19C4×#101C2211yescharacteristic
20#1611C411yescharacteristic
21#1610C411yescharacteristic
22#1609—21no—
23#1605C411yescharacteristic
24#1604C411yescharacteristic
25#1603—21no—
26#1524—21no—
27#1500—21no—
28#1483—21no—
29#1477—21no—
30#1476—21no—
31#1461C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1346—21no—
35#544C2×C411yescharacteristic
36#542—41no—
37#541—41no—
38#539—21no—
39#539—21no—
40#537C2×C411yescharacteristic
41#536—21no—
42#533—41no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—41no—
46C4×#41—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#483—21no—
50#480—21no—
51#479—41no—
52#464—41no—
53#451—21no—
54#448—21no—
55C4×Q16—41no—
56C4×SD16—41no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#101—21no—
63C4×M16—21no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8D411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398C2×C411yescharacteristic
69#398D411yescharacteristic
70#395—21no—
71#395C2×C411yescharacteristic
72#395D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75#376D411yescharacteristic
76#343—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#330—41no—
88#329—41no—
89#328—21no—
90#328—21no—
91#327—21no—
92#327—21no—
93Q8⋊C8—41no—
94Q8⋊C8—41no—
95Q8⋊C8—41no—
96D4⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324C2×C411yescharacteristic
103#324C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8#4111yescharacteristic
107C2×Q16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#126—41no—
117#126—41no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#125—21no—
121#125—21no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#124—21no—
126#124—21no—
127#124—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—41no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#107—41no—
176#106—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—81no—
182#103—41no—
183#103—41no—
184#103—41no—
185#102—41no—
186#101—22no—
187#101—41no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—81no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95C22⋊C411yescharacteristic
204#95C22⋊C411yescharacteristic
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236Q16—82no—
237SD16—82no—
238M16—42no—
239M16—81no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—41no—
301C23#38611yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4#44311yescharacteristic
353C2×C4#44411yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—82no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—161no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#187611yescharacteristic
370C22#188111yescharacteristic
371C22#188911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4#220311yescharacteristic
388C4#220311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2#903711yescharacteristic
393C2#1304511yescharacteristic
394C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
socleC22#1889
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23367C2semidirect
3. #11736C2semidirect
6. #7286C2semidirect
7. #7206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233672
#181312
#117362
#84022
#83212
#72862
#72062