Finite Group Databasebeta

← #137277

Subgroups — #137277

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18128C211yesmaximal, characteristic
3#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3105—21no—
10C2×#435—21no—
11C2×C8×D4—21no—
12#2397C2211yescharacteristic
13#1955—21no—
14#1954—21no—
15#1871—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1869—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1768—21no—
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1618—21no—
23#1614C411yescharacteristic, complemented
24#1613C411yescharacteristic, complemented
25#1600—21no—
26#1596C411yescharacteristic, complemented
27#1595C411yescharacteristic, complemented
28#1501—21no—
29#1500—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—21no—
34#1343—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38#543C2×C411yescharacteristic
39#539—21no—
40#539—41no—
41#538—21no—
42#538—41no—
43#534—21no—
44#534C2×C411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#484—21no—
55#481—21no—
56#478—41no—
57#463—41no—
58#450—21no—
59#447—21no—
60C4×SD16—41no—
61C4×D8—41no—
62#435—44no—
63C8×D4—44no—
64#431—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#104—41no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—21no—
81#399C2×C411yescharacteristic
82#399D411yescharacteristic
83#392—21no—
84#392C2×C411yescharacteristic
85#392D411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87#376D411yescharacteristic
88#342—21no—
89#339—41no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—21no—
94#328—21no—
95#328—41no—
96#327—21no—
97#327—21no—
98#327—41no—
99#324—21no—
100#324—41no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323C2×C411yescharacteristic
105#323C2×C411yescharacteristic
106C2×#41—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×SD16—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—81no—
130#126—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—21no—
134#125—41no—
135#124—21no—
136#124—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#120—41no—
156#120—41no—
157#120—41no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#107—41no—
195#106—41no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—41no—
199#104—82no—
200#103—41no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203#102—41no—
204#99—22no—
205#99—41no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—81no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—42no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8—41no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95C22⋊C411yescharacteristic
224#95C22⋊C411yescharacteristic
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24C4×D411yescharacteristic
228C24#12111yescharacteristic
229#41—81no—
230#41—81no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286SD16—82no—
287D8—82no—
288M16—42no—
289M16—81no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#38611yescharacteristic
373C23#44311yescharacteristic
374C23#44411yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22#187611yescharacteristic
471C22#188111yescharacteristic
472C22#188911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#219611yescharacteristic
486C4#219811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2#903711yescharacteristic
495C2#1304511yescharacteristic
496C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23177C2semidirect
3. #11726C2semidirect
4. #8399C2semidirect
5. #8317C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7204C2semidirect
23. #1614C4semidirect
24. #1613C4semidirect
26. #1596C4semidirect
27. #1595C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231772
#181282
#117262
#83992
#83172
#72852
#72042