Finite Group Databasebeta

← #137281

Subgroups — #137281

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18100C211yesmaximal, characteristic
3#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3002—21no—
10C2×C8×D4—21no—
11C2×#408—21no—
12#2388C2211yescharacteristic
13#1955C2211yescharacteristic
14#1923—21no—
15#1870—21no—
16#1869—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19C4×#100C2211yescharacteristic
20#1753—21no—
21#1603—21no—
22#1602C411yescharacteristic
23#1601C411yescharacteristic
24#1597—21no—
25#1596C411yescharacteristic
26#1595C411yescharacteristic
27#1524—21no—
28#1501—21no—
29#1483—21no—
30#1459—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1345—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C2×#135—41no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40#543C2×C411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—41no—
43#538—21no—
44#538—41no—
45#534—21no—
46#534C2×C411yescharacteristic
47#529—21no—
48#529—41no—
49#525—21no—
50#525—41no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#452—41no—
55#451—21no—
56#450—21no—
57#449—41no—
58#448—21no—
59#447—21no—
60C8×D4—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63#416—41no—
64C2×#100—21no—
65#408—44no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C4×M16—21no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×C4×C8—21no—
78#395D411yescharacteristic
79#394—21no—
80#394D411yescharacteristic
81#393C2×C411yescharacteristic
82#392—21no—
83#392C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#343—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—41no—
91#330—41no—
92#329—41no—
93#328—21no—
94#328—21no—
95#327—21no—
96#327—21no—
97Q8⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—41no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323C2×C411yescharacteristic
105#323C2×C411yescharacteristic
106C2×#41—21no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4#4111yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#135—82no—
122#135—82no—
123C2×Q16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—81no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—81no—
142#126—41no—
143#126—41no—
144#126—41no—
145#125—21no—
146#125—41no—
147#124—21no—
148#124—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×Q8—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—21no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—41no—
201#103—41no—
202#102—41no—
203#102—41no—
204#100—22no—
205#100—41no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—42no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95C22⋊C411yescharacteristic
225#95C22⋊C411yescharacteristic
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24C4×D411yescharacteristic
229C24#12311yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—81no—
237#41—81no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294Q16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297D8—82no—
298M16—42no—
299M16—84no—
300M16—81no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—84no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23#44311yescharacteristic
382C23#44411yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—161no—
479C22#187611yescharacteristic
480C22#188111yescharacteristic
481C22#188911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4#219611yescharacteristic
494C4#219711yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—81no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2#903711yescharacteristic
503C2#1304111yescharacteristic
504C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22843C2semidirect
3. #11733C2semidirect
4. #8401C2semidirect
5. #8317C2semidirect
6. #7287C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#228432
#181002
#117332
#84012
#83172
#72872
#72032