Finite Group Databasebeta

← #137283

Subgroups — #137283

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18100C211yesmaximal, characteristic
3#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3002—21no—
10#2388C2211yescharacteristic
11#1955—21no—
12#1955C2211yescharacteristic
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1924—21no—
16#1869—21no—
17#1869—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1780—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1603—21no—
22#1602C411yescharacteristic
23#1601C411yescharacteristic
24#1597—21no—
25#1596C411yescharacteristic
26#1595C411yescharacteristic
27#1524—21no—
28#1501—21no—
29#1483—21no—
30#1459—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1345—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C2×#135—41no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38#543C2×C411yescharacteristic
39#539—21no—
40#539—41no—
41#538—21no—
42#538—41no—
43#534—21no—
44#534C2×C411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#452—41no—
53#451—21no—
54#450—21no—
55#449—41no—
56#448—21no—
57#447—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60#416—41no—
61C2×#100—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C4×M16—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97D411yescharacteristic
76#395D411yescharacteristic
77#394—21no—
78#394D411yescharacteristic
79#393C2×C411yescharacteristic
80#392—21no—
81#392C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
84#343—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—41no—
89#330—41no—
90#329—41no—
91#328—21no—
92#328—21no—
93#327—21no—
94#327—21no—
95Q8⋊C8—41no—
96D4⋊C8—41no—
97#324—21no—
98#324—21no—
99#324—41no—
100#323—21no—
101#323—41no—
102#323C2×C411yescharacteristic
103#323C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—81no—
108C2×#41—81no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#135—82no—
120#135—82no—
121C2×Q16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—41no—
124C2×D8—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—81no—
134#126—41no—
135#126—41no—
136#126—41no—
137#125—21no—
138#125—41no—
139#124—21no—
140#124—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—81no—
192#103—41no—
193#103—41no—
194#102—41no—
195#102—41no—
196#100—22no—
197#100—41no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—81no—
205C22⋊C8—81no—
206C22⋊C8—81no—
207C22⋊C8—81no—
208C22⋊C8—81no—
209C22⋊C8—81no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—82no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97—81no—
215C4×C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95C22⋊C411yescharacteristic
219#95C22⋊C411yescharacteristic
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24C4×D411yescharacteristic
223C24#12311yescharacteristic
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288Q16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291D8—82no—
292M16—42no—
293M16—81no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#38611yescharacteristic
373C23#44311yescharacteristic
374C23#44411yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22#187611yescharacteristic
472C22#188111yescharacteristic
473C22#188911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4#219911yescharacteristic
486C4#220011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—161no—
493C2—161no—
494C2#903711yescharacteristic
495C2#1304311yescharacteristic
496C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23311C2semidirect
3. #11733C2semidirect
4. #8401C2semidirect
5. #8317C2semidirect
6. #7287C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233112
#181002
#117332
#84012
#83172
#72872
#72032