Finite Group Databasebeta

← #137285

Subgroups — #137285

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18128C211yesmaximal, characteristic
3#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3105—21no—
10#2397C2211yescharacteristic
11#1871—21no—
12#1870—21no—
13#1870C2211yescharacteristic
14#1869—21no—
15#1869—21no—
16#1869—21no—
17#1869—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1840—21no—
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1618—21no—
23#1614C411yescharacteristic, complemented
24#1613C411yescharacteristic, complemented
25#1600—21no—
26#1596C411yescharacteristic, complemented
27#1595C411yescharacteristic, complemented
28#1501—21no—
29#1500—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1352—21no—
34#1343—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38#543C2×C411yescharacteristic
39#539—21no—
40#539—41no—
41#538—21no—
42#538—41no—
43#534—21no—
44#534C2×C411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#484—21no—
55#481—21no—
56#478—41no—
57#463—41no—
58#450—21no—
59#447—21no—
60C4×SD16—41no—
61C4×D8—41no—
62#431—21no—
63C2×#104—41no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74#399—21no—
75#399C2×C411yescharacteristic
76#399D411yescharacteristic
77#392—21no—
78#392C2×C411yescharacteristic
79#392D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81#376D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#339—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—41no—
91#328—21no—
92#328—21no—
93#328—41no—
94#327—21no—
95#327—21no—
96#327—41no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#323—21no—
100#323—21no—
101#323—41no—
102#323C2×C411yescharacteristic
103#323C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4#4111yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×SD16—41no—
115C2×D8—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—81no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—81no—
125C22×C8—81no—
126C22×C8—81no—
127C22×C8—81no—
128#126—41no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#125—21no—
132#125—41no—
133#124—21no—
134#124—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#120—41no—
154#120—41no—
155#120—41no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—81no—
168C4×D4—81no—
169C4×D4—81no—
170C4×D4—81no—
171#117—21no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—41no—
193#106—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#104—82no—
196#103—41no—
197#102—41no—
198#102—41no—
199#102—41no—
200#99—22no—
201#99—41no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—81no—
209C22⋊C8—81no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—81no—
212C22⋊C8—81no—
213C22⋊C8—82no—
214C4×C8—41no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95C22⋊C411yescharacteristic
218#95C22⋊C411yescharacteristic
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24C4×D411yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223#41—81no—
224#41—81no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280SD16—82no—
281D8—82no—
282M16—42no—
283M16—81no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#38611yescharacteristic
367C23#44311yescharacteristic
368C23#44411yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22#187611yescharacteristic
465C22#188111yescharacteristic
466C22#188911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—162no—
479C4#220011yescharacteristic
480C4#220011yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—81no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#903711yescharacteristic
489C2#1304511yescharacteristic
490C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23358C2semidirect
3. #11726C2semidirect
4. #8399C2semidirect
5. #8317C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7204C2semidirect
23. #1614C4semidirect
24. #1613C4semidirect
26. #1596C4semidirect
27. #1595C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233582
#181282
#117262
#83992
#83172
#72852
#72042