Finite Group Databasebeta

← #137286

Subgroups — #137286

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18129C211yesmaximal, characteristic
3#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8399C211yesmaximal, characteristic
5#8317C211yesmaximal, characteristic
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3108—21no—
10#2398C2211yescharacteristic
11#1984—21no—
12#1923—21no—
13#1923—21no—
14#1871—21no—
15#1870C2211yescharacteristic
16#1869—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1851—21no—
19#1850—21no—
20#1832—21no—
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1612—21no—
23#1608C411yescharacteristic, complemented
24#1607C411yescharacteristic, complemented
25#1606—21no—
26#1602C411yescharacteristic, complemented
27#1601C411yescharacteristic, complemented
28#1501—21no—
29#1500—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1351—21no—
34#1344—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37#543C2×C411yescharacteristic
38#539—21no—
39#539—41no—
40#538—21no—
41#538—41no—
42#534—21no—
43#534C2×C411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—41no—
46#525—21no—
47#525—41no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#483—21no—
52#480—21no—
53#479—41no—
54#464—41no—
55#451—21no—
56#448—21no—
57C4×Q16—41no—
58C4×SD16—41no—
59#431—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#104—41no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72#400—21no—
73#397C2×C411yescharacteristic
74#397D411yescharacteristic
75#394—21no—
76#393C2×C411yescharacteristic
77#393D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81#376D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#339—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—41no—
91#328—21no—
92#328—21no—
93#328—41no—
94#327—21no—
95#327—21no—
96#327—41no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#323—21no—
100#323—21no—
101#323—41no—
102#323C2×C411yescharacteristic
103#323C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4#4111yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×Q16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—81no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—81no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#126—41no—
125#125—21no—
126#125—41no—
127#124—21no—
128#124—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#120—41no—
148#120—41no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—41no—
182#106—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—81no—
185C4⋊C8—81no—
186C4⋊C8—81no—
187#104—82no—
188#103—41no—
189#103—41no—
190#103—41no—
191#102—41no—
192#99—22no—
193#99—41no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—81no—
201C22⋊C8—81no—
202C22⋊C8—82no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—81no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212#95C22⋊C411yescharacteristic
213C24—21no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C24#12111yescharacteristic
216#41—81no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12311yescharacteristic
261Q16—82no—
262SD16—82no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#38611yescharacteristic
341C23#44311yescharacteristic
342C23#44411yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22#187611yescharacteristic
428C22#188111yescharacteristic
429C22#188911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C4#219911yescharacteristic
444C4#220111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—161no—
451C2#903711yescharacteristic
452C2#1304511yescharacteristic
453C2#1305011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23348C2semidirect
3. #11728C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7204C2semidirect
23. #1608C4semidirect
24. #1607C4semidirect
26. #1602C4semidirect
27. #1601C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233482
#181292
#117282
#83992
#83172
#72852
#72042