Finite Group Databasebeta

← #137292

Subgroups — #137292

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18107C211yesmaximal, characteristic
3#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8401C211yesmaximal, characteristic
5#8317C211yesmaximal, characteristic
6#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3091—21no—
10#2395C2211yescharacteristic
11#1955C2211yescharacteristic
12#1939—21no—
13#1923—21no—
14#1923—21no—
15#1917—21no—
16#1869—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1798—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1615—21no—
22#1614C411yescharacteristic
23#1613C411yescharacteristic
24#1609—21no—
25#1608C411yescharacteristic
26#1607C411yescharacteristic
27#1524—21no—
28#1501—21no—
29#1483—21no—
30#1459—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—21no—
34#1346—21no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543C2×C411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534C2×C411yescharacteristic
43#529—21no—
44#529—41no—
45#525—21no—
46#525—41no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50#485—41no—
51#484—21no—
52#483—21no—
53#482—41no—
54#481—21no—
55#480—21no—
56#427—41no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61#416—41no—
62C2×#100—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C4×M16—21no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72C2×C4×C8—21no—
73#400D411yescharacteristic
74#399C2×C411yescharacteristic
75#398D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397C2×C411yescharacteristic
78#394—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
82#343—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—41no—
89#330—41no—
90#329—41no—
91#328—21no—
92#328—21no—
93#327—21no—
94#327—21no—
95Q8⋊C8—41no—
96D4⋊C8—41no—
97#324—21no—
98#324—21no—
99#324—41no—
100#323—21no—
101#323—41no—
102#323C2×C411yescharacteristic
103#323C2×C411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4#4111yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—41no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—41no—
124#124—21no—
125#124—41no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145#120—41no—
146#120—41no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—41no—
179#107—41no—
180#106—41no—
181#106—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—81no—
184C4⋊C8—81no—
185C4⋊C8—81no—
186#103—41no—
187#103—41no—
188#102—41no—
189#102—41no—
190#100—22no—
191#100—41no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—81no—
199C22⋊C8—81no—
200C22⋊C8—81no—
201C22⋊C8—82no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—81no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212C24—21no—
213C24C4×D411yescharacteristic
214C24#12311yescharacteristic
215#41—81no—
216#41—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257M16—42no—
258M16—81no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#38611yescharacteristic
336C23#44311yescharacteristic
337C23#44411yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22#187611yescharacteristic
419C22#188111yescharacteristic
420C22#188911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4#220011yescharacteristic
434C4#220111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2#903711yescharacteristic
442C2#1304411yescharacteristic
443C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23315C2semidirect
3. #11735C2semidirect
6. #7287C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233152
#181072
#117352
#84012
#83172
#72872
#72032