Finite Group Databasebeta

← #137293

Subgroups — #137293

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18114C211yesmaximal, characteristic
3#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3002—21no—
10C2×#436—21no—
11C2×#408—21no—
12#2388C2211yescharacteristic
13#1954C2211yescharacteristic
14#1923—21no—
15#1871—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1869—21no—
18#1851—21no—
19C4×#99C2211yescharacteristic
20C8×C22⋊C4—21no—
21#1606—21no—
22#1605C411yescharacteristic, complemented
23#1604C411yescharacteristic, complemented
24#1600—21no—
25#1599C411yescharacteristic, complemented
26#1598C411yescharacteristic, complemented
27#1501—21no—
28#1501—21no—
29#1477—21no—
30#1476—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1351—21no—
34#1343—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C2×#135—41no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39C23×C8—21no—
40#544C2×C411yescharacteristic
41#542—41no—
42#540—41no—
43#538—21no—
44#538—21no—
45#537C2×C411yescharacteristic
46#535—21no—
47#532—41no—
48#529—41no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#452—41no—
55#451—21no—
56#450—21no—
57#449—41no—
58#448—21no—
59#447—21no—
60#436—44no—
61#431—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#104—41no—
65#416—41no—
66C2×#99—21no—
67#408—44no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#395C2×C411yescharacteristic
78#394—21no—
79#394C2×C411yescharacteristic
80#393D411yescharacteristic
81#392—21no—
82#392D411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#342—21no—
87#339—41no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#328—21no—
92#328—21no—
93#328—41no—
94#327—21no—
95#327—21no—
96#327—41no—
97Q8⋊C8—41no—
98Q8⋊C8—41no—
99D4⋊C8—41no—
100D4⋊C8—41no—
101#324C2×C411yescharacteristic
102#324C2×C411yescharacteristic
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#135—82no—
122#135—82no—
123C2×Q16—41no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—81no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—81no—
140C4⋊Q8—41no—
141#127—41no—
142#126—41no—
143#126—41no—
144#125—41no—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201#104—82no—
202#103—41no—
203#103—41no—
204#102—41no—
205#102—41no—
206#99—22no—
207#99—41no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—42no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—41no—
224#95C22⋊C411yescharacteristic
225#95C22⋊C411yescharacteristic
226C24—21no—
227C24#12111yescharacteristic
228C24#12311yescharacteristic
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—81no—
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294Q16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297D8—82no—
298M16—42no—
299M16—81no—
300M16—84no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—84no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#38611yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4#44311yescharacteristic
442C2×C4#44411yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—161no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#187611yescharacteristic
475C22#188111yescharacteristic
476C22#188911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4#219611yescharacteristic
491C4#219711yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2#903711yescharacteristic
499C2#1304111yescharacteristic
500C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22853C2semidirect
3. #11725C2semidirect
4. #8400C2semidirect
5. #8320C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7205C2semidirect
22. #1605C4semidirect
23. #1604C4semidirect
25. #1599C4semidirect
26. #1598C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#228532
#181142
#117252
#84002
#83202
#72852
#72052