Finite Group Databasebeta

← #137295

Subgroups — #137295

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18114C211yesmaximal, characteristic
3#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3002—21no—
10#2388C2211yescharacteristic
11#1955—21no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1923—21no—
16#1871—21no—
17#1870—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1780—21no—
20C4×#99C2211yescharacteristic
21#1606—21no—
22#1605C411yescharacteristic, complemented
23#1604C411yescharacteristic, complemented
24#1600—21no—
25#1599C411yescharacteristic, complemented
26#1598C411yescharacteristic, complemented
27#1501—21no—
28#1501—21no—
29#1477—21no—
30#1476—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1351—21no—
34#1343—21no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C2×#135—41no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38#544C2×C411yescharacteristic
39#542—41no—
40#540—41no—
41#538—21no—
42#538—21no—
43#537C2×C411yescharacteristic
44#535—21no—
45#532—41no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#452—41no—
53#451—21no—
54#450—21no—
55#449—41no—
56#448—21no—
57#447—21no—
58#431—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#104—41no—
62#416—41no—
63C2×#99—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75#395C2×C411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394C2×C411yescharacteristic
78#393D411yescharacteristic
79#392—21no—
80#392D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
84#342—21no—
85#339—41no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#328—21no—
90#328—21no—
91#328—41no—
92#327—21no—
93#327—21no—
94#327—41no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324C2×C411yescharacteristic
100#324C2×C411yescharacteristic
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—81no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4#4111yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#135—82no—
120#135—82no—
121C2×Q16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—41no—
124C2×D8—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—81no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#127—41no—
134#126—41no—
135#126—41no—
136#125—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—81no—
171C4×D4—81no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—81no—
193#104—82no—
194#103—41no—
195#103—41no—
196#102—41no—
197#102—41no—
198#99—22no—
199#99—41no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—81no—
206C22⋊C8—81no—
207C22⋊C8—81no—
208C22⋊C8—81no—
209C22⋊C8—81no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—81no—
212#97—81no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95C22⋊C411yescharacteristic
219#95C22⋊C411yescharacteristic
220C24—21no—
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12311yescharacteristic
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288Q16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291D8—82no—
292M16—42no—
293M16—81no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#38611yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4#44311yescharacteristic
434C2×C4#44411yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#187611yescharacteristic
467C22#188111yescharacteristic
468C22#188911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C4#219911yescharacteristic
483C4#220011yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—81no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2#903711yescharacteristic
491C2#1304311yescharacteristic
492C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23313C2semidirect
3. #11725C2semidirect
4. #8400C2semidirect
5. #8320C2semidirect
6. #7285C2semidirect
7. #7205C2semidirect
22. #1605C4semidirect
23. #1604C4semidirect
25. #1599C4semidirect
26. #1598C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233132
#181142
#117252
#84002
#83202
#72852
#72052