Finite Group Databasebeta

← #137303

Subgroups — #137303

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
2#14589C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#450—21no—
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#388—21no—
12#1872—21no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14#1736—21no—
15C2×#339—21no—
16#1599—22no—
17#1599C414yescomplemented
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20C2×#324C2211yescharacteristic
21C2×#324C2211yescharacteristic
22#1441C2211yescharacteristic
23#1439—21no—
24#1438—21no—
25#1437—21no—
26#1437—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28#1434—21no—
29#1345—22no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×SD16—41no—
32C22×M16—21no—
33#544—21no—
34#544—21no—
35#544—21no—
36#544—42no—
37#544C2×C412yes—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×#125—41no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#450—24no—
55#450—42no—
56C2×#103—41no—
57C2×#102—41no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#394C2×C412yes—
63#394D412yes—
64#388—42no—
65#388—42no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#340—41no—
80#339—42no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#324—21no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324C2×C412yes—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—81no—
94C22×D4—81no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×SD16—82no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
150C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—81no—
185#103—82no—
186#102—44no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191#95—21no—
192#95—41no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—81no—
198#95—81no—
199#95—81no—
200#95—81no—
201#95C22⋊C412yes—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—84no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4#13511yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294SD16—88no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—81no—
344C42—84no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#45011yescharacteristic
386C23#45211yescharacteristic
387C23#45511yescharacteristic
388C23#45611yescharacteristic
389C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
467C2×C4#44011yescharacteristic
468C2×C4#46111yescharacteristic
469C2×C4#46311yescharacteristic
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#160111yescharacteristic
501C22#160311yescharacteristic
502C22#160411yescharacteristic
503C22#160611yescharacteristic
504C22#187711yescharacteristic
505C22#188211yescharacteristic
506C22#188911yescharacteristic
507C22#219911yescharacteristic
508C22#220011yescharacteristic
509C22#220411yescharacteristic
510C22#220411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2#903911yescharacteristic
532C2#1221111yescharacteristic
533C2#1221211yescharacteristic
534C2#1223811yescharacteristic
535C2#1223911yescharacteristic
536C2#1304311yescharacteristic
537C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #8406C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
17. #1599C4semidirect
149. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15992
#145892
C2×#13452
#113922
#84062
#72512
#71892