Finite Group Databasebeta

← #137304

Subgroups — #137304

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
2#14587C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#8406C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic
7#7189C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#398C2211yescharacteristic
11C2×#389—21no—
12#1872—21no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14#1736—21no—
15C2×#339—21no—
16#1611—22no—
17#1611C414yescomplemented
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20C2×#324C2211yescharacteristic
21C2×#324C2211yescharacteristic
22#1444—21no—
23#1441—21no—
24#1441C2211yescharacteristic
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28#1434—21no—
29#1346—22no—
30C22×M16—21no—
31#544—21no—
32#544—21no—
33#544—21no—
34#544—42no—
35#544C2×C412yes—
36C2×C4⋊Q8—41no—
37C2×#125—41no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#483—24no—
51#483—42no—
52C2×#106—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103—41no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398C2×C412yes—
60#398D412yes—
61#389—42no—
62#389—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#340—41no—
80#339—42no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#324—21no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324C2×C412yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4SD1612yes—
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—81no—
170#106—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188#95—81no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191#95C22⋊C412yes—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4#13511yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—81no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#38611yescharacteristic
320C23#45011yescharacteristic
321C23#45211yescharacteristic
322C23#45511yescharacteristic
323C23#45611yescharacteristic
324C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
405C2×C4#44011yescharacteristic
406C2×C4#46111yescharacteristic
407C2×C4#46311yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22#160111yescharacteristic
424C22#160311yescharacteristic
425C22#160411yescharacteristic
426C22#160611yescharacteristic
427C22#187711yescharacteristic
428C22#188211yescharacteristic
429C22#188911yescharacteristic
430C22#220011yescharacteristic
431C22#220111yescharacteristic
432C22#220411yescharacteristic
433C22#220511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#903911yescharacteristic
455C2#1221111yescharacteristic
456C2#1221311yescharacteristic
457C2#1224011yescharacteristic
458C2#1224111yescharacteristic
459C2#1304411yescharacteristic
460C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16112
#145872
C2×#13462
#113922
#84062
#72512
#71892