Finite Group Databasebeta

← #137307

Subgroups — #137307

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
2#14171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C2×#450—21no—
11C2×#392C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#385—21no—
14#1872—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17#1596—22no—
18#1596C414yescomplemented
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21C2×#323C2211yescharacteristic
22C2×#323C2211yescharacteristic
23#1439C2211yescharacteristic
24#1438—21no—
25#1437—21no—
26#1436—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1343—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×SD16—41no—
35#543—21no—
36#543—21no—
37#543—21no—
38#543—42no—
39#543C2×C412yescomplemented
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×C22⋊Q8—41no—
44C2×C4×D4—44no—
45C2×C4×D4—44no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—42no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60#450—24no—
61#450—42no—
62C2×#103—41no—
63C2×#102—41no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#392—21no—
67#392—21no—
68#392C2×C412yes—
69#392D412yes—
70#386—44no—
71#385—44no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—41no—
78C2×#95—41no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#342—21no—
82#342—21no—
83#342—42no—
84#340—41no—
85#328—24no—
86#328—42no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323C2×C412yescomplemented
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—81no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4SD1612yescomplemented
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×D4—416no—
156C4×D4—416no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—82no—
222#95—82no—
223#95C22⋊C412yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24C4×D411yescharacteristic
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24C2×SD1611yescharacteristic
251C24#13511yescharacteristic
252C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C24#13711yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367SD16—88no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—48no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23C4×SD1611yescharacteristic
482C23#44011yescharacteristic
483C23#45011yescharacteristic
484C23#45211yescharacteristic
485C23#45511yescharacteristic
486C23#45611yescharacteristic
487C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C23#46111yescharacteristic
490C23#46311yescharacteristic
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C8—82no—
575C8—161no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#160111yescharacteristic
630C22#160311yescharacteristic
631C22#160411yescharacteristic
632C22#160611yescharacteristic
633C22#187711yescharacteristic
634C22#188211yescharacteristic
635C22#188911yescharacteristic
636C22#219611yescharacteristic
637C22#219611yescharacteristic
638C22#219711yescharacteristic
639C22#219811yescharacteristic
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—162no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2#903911yescharacteristic
662C2#1220211yescharacteristic
663C2#1220411yescharacteristic
664C2#1222611yescharacteristic
665C2#1222711yescharacteristic
666C2#1304111yescharacteristic
667C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7187C2semidirect
18. #1596C4semidirect
39. #543C2×C4semidirect
90. #323C2×C4semidirect
131. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15962
#141712
C2×#13432
#113902
#84052
#72502
#71872