Finite Group Databasebeta

← #137308

Subgroups — #137308

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
2#14248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic
5#8405C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#397C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4—21no—
12#1872—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15#1608—22no—
16#1608C414yescomplemented
17C2×#328—21no—
18C2×#328—21no—
19C2×#323C2211yescharacteristic
20C2×#323C2211yescharacteristic
21#1440—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23#1436—21no—
24#1436—21no—
25#1434—21no—
26#1434—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1344—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31#543—21no—
32#543—21no—
33#543—21no—
34#543—42no—
35#543C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42—21no—
50#483—24no—
51#483—42no—
52C2×#106—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103—41no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#397—21no—
58#397—21no—
59#397C2×C412yes—
60#397D412yes—
61C4×C22⋊C4—42no—
62C4×C22⋊C4—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95—41no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#342—21no—
78#342—21no—
79#342—42no—
80#340—41no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323C2×C412yes—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—81no—
172C2×C42—81no—
173#106—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—81no—
192#95—81no—
193#95—82no—
194#95—82no—
195#95C22⋊C412yes—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24C4×D411yescharacteristic
205C24#12011yescharacteristic
206C24#12111yescharacteristic
207C24C2×SD1611yescharacteristic
208C24#13511yescharacteristic
209C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C24#13711yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—84no—
338C42—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#38611yescharacteristic
378C23C4×SD1611yescharacteristic
379C23#44011yescharacteristic
380C23#45011yescharacteristic
381C23#45211yescharacteristic
382C23#45511yescharacteristic
383C23#45611yescharacteristic
384C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C23#46111yescharacteristic
387C23#46311yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—161no—
391Q8—161no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C8—82no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#160111yescharacteristic
510C22#160311yescharacteristic
511C22#160411yescharacteristic
512C22#160611yescharacteristic
513C22#187711yescharacteristic
514C22#188211yescharacteristic
515C22#188911yescharacteristic
516C22#219711yescharacteristic
517C22#219711yescharacteristic
518C22#219711yescharacteristic
519C22#219811yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2#903911yescharacteristic
542C2#1220311yescharacteristic
543C2#1220411yescharacteristic
544C2#1222811yescharacteristic
545C2#1222911yescharacteristic
546C2#1304211yescharacteristic
547C2#1304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1608C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16082
#142482
C2×#13442
#113902
#84052
#72502
#71872