Finite Group Databasebeta

← #137309

Subgroups — #137309

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
2#14621C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#450—21no—
10C2×#392C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12#1872—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15#1596—22no—
16#1596C414yescomplemented
17C2×#328—21no—
18C2×#328—21no—
19C2×#323C2211yescharacteristic
20C2×#323C2211yescharacteristic
21#1443—21no—
22#1440—21no—
23#1439—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1438—21no—
26#1438—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1343—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×SD16—41no—
34#543—21no—
35#543—21no—
36#543—21no—
37#543—42no—
38#543C2×C412yes—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54#450—24no—
55#450—42no—
56C2×#103—41no—
57C2×#102—41no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#392—21no—
61#392—21no—
62#392C2×C412yes—
63#392D412yes—
64#386—42no—
65#386—42no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95—41no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#342—21no—
78#342—21no—
79#342—42no—
80#340—41no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323C2×C412yes—
87C25—21no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4SD1612yescomplemented
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192#103—82no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205#95—81no—
206#95—81no—
207#95—82no—
208#95—82no—
209#95C22⋊C412yes—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24C4×D411yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12111yescharacteristic
236C24C2×SD1611yescharacteristic
237C24#13511yescharacteristic
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C24#13711yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346SD16—88no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23C4×SD1611yescharacteristic
460C23#44011yescharacteristic
461C23#45011yescharacteristic
462C23#45211yescharacteristic
463C23#45511yescharacteristic
464C23#45611yescharacteristic
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C23#46111yescharacteristic
468C23#46311yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—161no—
472Q8—161no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C8—82no—
552C8—161no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#160111yescharacteristic
607C22#160311yescharacteristic
608C22#160411yescharacteristic
609C22#160611yescharacteristic
610C22#187711yescharacteristic
611C22#188211yescharacteristic
612C22#188911yescharacteristic
613C22#219911yescharacteristic
614C22#220011yescharacteristic
615C22#220011yescharacteristic
616C22#220011yescharacteristic
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—162no—
628C4—161no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—162no—
638C2#903911yescharacteristic
639C2#1220511yescharacteristic
640C2#1220611yescharacteristic
641C2#1223011yescharacteristic
642C2#1223111yescharacteristic
643C2#1304311yescharacteristic
644C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7187C2semidirect
16. #1596C4semidirect
120. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15962
#146212
C2×#13432
#113902
#84052
#72502
#71872