Finite Group Databasebeta

← #137313

Subgroups — #137313

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22171C211yesmaximal, characteristic
2#18124C211yesmaximal, characteristic
3#11697C211yesmaximal, characteristic
4#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic
9#3101—21no—
10C2×#435—21no—
11#2392C2211yescharacteristic
12#1924—21no—
13#1917—21no—
14#1869—21no—
15#1869—21no—
16#1850—21no—
17#1798C2211yescharacteristic
18#1742—21no—
19#1742C2211yescharacteristic
20#1729—21no—
21#1729C2211yescharacteristic
22#1611—21no—
23#1608C412yes—
24#1599—21no—
25#1596C412yes—
26#1542—21no—
27#1503—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1346—21no—
32#1345—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#544—21no—
38#544—21no—
39#544—41no—
40#544—41no—
41#543—21no—
42#543C2×C412yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—42no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#483—22no—
51#476—41no—
52#461—41no—
53#450—22no—
54C4×SD16—42no—
55#435—42no—
56#435—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67#398D411yescharacteristic
68#397C2×C411yescharacteristic
69#396—21no—
70#394—21no—
71#394D411yescharacteristic
72#392C2×C411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C22⋊C4—21no—
75#343—21no—
76#343—21no—
77#343—41no—
78#343—41no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—42no—
85#333—41no—
86#332—41no—
87#328—22no—
88#328—22no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93#323C2×C412yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×SD16—42no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16SD1612yescomplemented
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—81no—
120C22×C8—81no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#106—42no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—42no—
181#102—42no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—81no—
188C22⋊C8—81no—
189#97—42no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95C22⋊C411yescharacteristic
195#95C22⋊C411yescharacteristic
196C24—21no—
197C24C4×D411yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—81no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233SD16—84no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#38611yescharacteristic
309C23C4×SD1611yescharacteristic
310C23#44011yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—161no—
314Q8—161no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#45011yescharacteristic
355C2×C4#45211yescharacteristic
356C2×C4#45511yescharacteristic
357C2×C4#45611yescharacteristic
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4#46111yescharacteristic
361C2×C4#46311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#187711yescharacteristic
386C22#188211yescharacteristic
387C22#188911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4#160111yescharacteristic
400C4#160311yescharacteristic
401C4#160411yescharacteristic
402C4#160611yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—82no—
408C2#903911yescharacteristic
409C2#1304511yescharacteristic
410C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11391C2semidirect
5. #8410C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7188C2semidirect
108. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221712
#181242
#116972
#113912
#84102
#72532
#71882