Finite Group Databasebeta

← #137321

Subgroups — #137321

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
2#14224C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#450—21no—
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#388—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14#1872—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16#1736—21no—
17C2×#339—21no—
18#1599—22no—
19#1599C414yescomplemented
20C2×#328—21no—
21C2×#328—21no—
22C2×#324C2211yescharacteristic
23C2×#324C2211yescharacteristic
24#1441C2211yescharacteristic
25#1439—21no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27#1434—21no—
28C22⋊#95—21no—
29#1345—22no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C22×SD16—41no—
33C22×M16—21no—
34#544—21no—
35#544—21no—
36#544—21no—
37#544—42no—
38#544C2×C412yescomplemented
39C2×C4⋊Q8—41no—
40C2×#125—41no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#450—24no—
55#450—42no—
56C2×#103—41no—
57C2×#102—41no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#394C2×C412yes—
63#394D412yes—
64#388—44no—
65#386—44no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#343—21no—
78#343—21no—
79#340—41no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#339—42no—
83#328—24no—
84#328—42no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324C2×C412yescomplemented
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42SD1612yescomplemented
191#103—82no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95C22⋊C412yes—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4#13711yescharacteristic
307SD16—88no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C42—84no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#38611yescharacteristic
397C23#45011yescharacteristic
398C23#45211yescharacteristic
399C23#45511yescharacteristic
400C23#45611yescharacteristic
401C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
480C2×C4#44011yescharacteristic
481C2×C4#46111yescharacteristic
482C2×C4#46311yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—161no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#160111yescharacteristic
514C22#160311yescharacteristic
515C22#160411yescharacteristic
516C22#160611yescharacteristic
517C22#187711yescharacteristic
518C22#188211yescharacteristic
519C22#188911yescharacteristic
520C22#219611yescharacteristic
521C22#219711yescharacteristic
522C22#220411yescharacteristic
523C22#220411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—84no—
544C2#903911yescharacteristic
545C2#1224611yescharacteristic
546C2#1224811yescharacteristic
547C2#1227011yescharacteristic
548C2#1227111yescharacteristic
549C2#1304111yescharacteristic
550C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #8406C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
19. #1599C4semidirect
38. #544C2×C4semidirect
88. #324C2×C4semidirect
190. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15992
#142242
C2×#13452
#113922
#84062
#72512
#71892