Finite Group Databasebeta

← #137333

Subgroups — #137333

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1614C211yesmaximal, characteristic
2#14636C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1352C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic
5#8405C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#399C2211yescharacteristic
11#1872—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2211yescharacteristic
14#1614—22no—
15#1614C414yescomplemented
16C2×#328—21no—
17C2×#328—21no—
18C2×#323C2211yescharacteristic
19C2×#323C2211yescharacteristic
20#1443—21no—
21#1441—21no—
22#1441—21no—
23#1441—21no—
24#1439—21no—
25#1439C2211yescharacteristic
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31#543—21no—
32#543—21no—
33#543—21no—
34#543—42no—
35#543C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—41no—
39C2×C22⋊Q8—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50#484—24no—
51#484—42no—
52C2×#107—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103—41no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#399C2×C412yes—
60#399D412yes—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—41no—
72C2×#95—41no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342—42no—
78#340—41no—
79#328—24no—
80#328—42no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323C2×C412yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4Q1612yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
170#107—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#95—21no—
178#95—41no—
179#95—81no—
180#95—81no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188#95—81no—
189#95—82no—
190#95—82no—
191#95C22⋊C412yes—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24C4×D411yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12111yescharacteristic
203C24C2×Q1611yescharacteristic
204C24#13511yescharacteristic
205C24#13711yescharacteristic
206C24#13711yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#38611yescharacteristic
373C23C4×Q1611yescharacteristic
374C23#44111yescharacteristic
375C23#45111yescharacteristic
376C23#45211yescharacteristic
377C23#45511yescharacteristic
378C23#45611yescharacteristic
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C23#46211yescharacteristic
382C23#46411yescharacteristic
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—161no—
386Q8—161no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C8—82no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#160211yescharacteristic
505C22#160311yescharacteristic
506C22#160511yescharacteristic
507C22#160611yescharacteristic
508C22#187811yescharacteristic
509C22#188211yescharacteristic
510C22#188911yescharacteristic
511C22#220011yescharacteristic
512C22#220011yescharacteristic
513C22#220011yescharacteristic
514C22#220111yescharacteristic
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—162no—
527C4—161no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2#904011yescharacteristic
537C2#1221811yescharacteristic
538C2#1221911yescharacteristic
539C2#1223111yescharacteristic
540C2#1223211yescharacteristic
541C2#1304411yescharacteristic
542C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1614C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16142
#146362
C2×#13522
#113902
#84052
#72502
#71872