Finite Group Databasebeta

← #137339

Subgroups — #137339

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
2#14575C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic
5#8405C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#393C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#385—21no—
13#1872—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342C2211yescharacteristic
16#1602—22no—
17#1602C414yescomplemented
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20C2×#323C2211yescharacteristic
21C2×#323C2211yescharacteristic
22#1444—21no—
23#1442—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1437—21no—
26#1434—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1351—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×Q16—41no—
33#543—21no—
34#543—21no—
35#543—21no—
36#543—42no—
37#543C2×C412yes—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—41no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52#451—24no—
53#451—42no—
54C2×#103—41no—
55C2×#103—41no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#393—21no—
59#393—21no—
60#393C2×C412yes—
61#393D412yes—
62#391—44no—
63#385—44no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95—41no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#342—21no—
78#342—21no—
79#342—42no—
80#340—41no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323C2×C412yes—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—81no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4Q1612yescomplemented
172C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—81no—
179#103—44no—
180#103—82no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196#95—81no—
197#95—82no—
198#95—82no—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24C4×D411yescharacteristic
209C24#12011yescharacteristic
210C24#12111yescharacteristic
211C24C2×Q1611yescharacteristic
212C24#13511yescharacteristic
213C24#13711yescharacteristic
214C24#13711yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—84no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23C4×Q1611yescharacteristic
390C23#44111yescharacteristic
391C23#45111yescharacteristic
392C23#45211yescharacteristic
393C23#45511yescharacteristic
394C23#45611yescharacteristic
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C23#46211yescharacteristic
398C23#46411yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C8—82no—
485C8—161no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#160211yescharacteristic
525C22#160311yescharacteristic
526C22#160511yescharacteristic
527C22#160611yescharacteristic
528C22#187811yescharacteristic
529C22#188211yescharacteristic
530C22#188911yescharacteristic
531C22#219611yescharacteristic
532C22#219711yescharacteristic
533C22#219911yescharacteristic
534C22#220111yescharacteristic
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4—161no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2#904011yescharacteristic
557C2#1225211yescharacteristic
558C2#1225311yescharacteristic
559C2#1226611yescharacteristic
560C2#1226911yescharacteristic
561C2#1304111yescharacteristic
562C2#1305011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1602C4semidirect
171. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16022
#145752
C2×#13512
#113902
#84052
#72502
#71872