Finite Group Databasebeta

← #137341

Subgroups — #137341

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
2#14596C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic
5#8405C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#393C2211yescharacteristic
11#1872—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2211yescharacteristic
14#1602—22no—
15#1602C414yescomplemented
16C2×#328—21no—
17C2×#328—21no—
18C2×#323C2211yescharacteristic
19C2×#323C2211yescharacteristic
20#1446—21no—
21#1443—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23#1437—21no—
24#1436—21no—
25#1434—21no—
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1351—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×Q16—41no—
33#543—21no—
34#543—21no—
35#543—21no—
36#543—42no—
37#543C2×C412yes—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—41no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50#451—24no—
51#451—42no—
52C2×#103—41no—
53C2×#103—41no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#393—21no—
57#393—21no—
58#393C2×C412yes—
59#393D412yes—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—41no—
72C2×#95—41no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342—42no—
78#340—41no—
79#328—24no—
80#328—42no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323C2×C412yes—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4Q1612yescomplemented
164C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C42—42no—
169C2×C42—81no—
170C2×C42—81no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186#95—81no—
187#95—81no—
188#95—81no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191#95—82no—
192#95—82no—
193#95C22⋊C412yes—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24C4×D411yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205C24C2×Q1611yescharacteristic
206C24#13511yescharacteristic
207C24#13711yescharacteristic
208C24#13711yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—84no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306Q16—88no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—84no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23C4×Q1611yescharacteristic
382C23#44111yescharacteristic
383C23#45111yescharacteristic
384C23#45211yescharacteristic
385C23#45511yescharacteristic
386C23#45611yescharacteristic
387C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C23#46211yescharacteristic
390C23#46411yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C8—82no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#160211yescharacteristic
517C22#160311yescharacteristic
518C22#160511yescharacteristic
519C22#160611yescharacteristic
520C22#187811yescharacteristic
521C22#188211yescharacteristic
522C22#188911yescharacteristic
523C22#219711yescharacteristic
524C22#219711yescharacteristic
525C22#219911yescharacteristic
526C22#220011yescharacteristic
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2#904011yescharacteristic
549C2#1225311yescharacteristic
550C2#1225411yescharacteristic
551C2#1226311yescharacteristic
552C2#1226411yescharacteristic
553C2#1304311yescharacteristic
554C2#1304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1602C4semidirect
163. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16022
#145962
C2×#13512
#113902
#84052
#72502
#71872