Finite Group Databasebeta

← #137343

Subgroups — #137343

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22288C211yesmaximal, characteristic
2#18125C211yesmaximal, characteristic
3#11715C211yesmaximal, characteristic
4#11393C211yesmaximal, characteristic
5#8410C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic
7#7190C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3104—21no—
10#2396C2211yescharacteristic
11#1984—21no—
12#1939—21no—
13#1916—21no—
14#1916—21no—
15#1851—21no—
16#1798C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊C4—21no—
18#1740C2211yescharacteristic
19#1735—21no—
20#1733—21no—
21#1729C2211yescharacteristic
22#1617C412yescomplemented
23#1614—21no—
24#1605C412yescomplemented
25#1602—21no—
26#1542—21no—
27#1503—21no—
28#1481—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1351—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#544—21no—
36#544—41no—
37#544—41no—
38#544C2×C412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—42no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#484—22no—
49#477—41no—
50#462—41no—
51#451—22no—
52C4×Q16—42no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400C2×C411yescharacteristic
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#396—21no—
66#395C2×C411yescharacteristic
67#393D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71#342—21no—
72#342—21no—
73#340—41no—
74#340—41no—
75#339—42no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#333—41no—
84#332—41no—
85#328—22no—
86#328—22no—
87Q8⋊C8—42no—
88#324—21no—
89#324C2×C412yes—
90#323—21no—
91#323—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×Q16—42no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8Q1612yescomplemented
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—41no—
114#125—41no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—81no—
169C4⋊C8—81no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—81no—
179C4×C8—81no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95C22⋊C411yescharacteristic
185#95C22⋊C411yescharacteristic
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C4×D411yescharacteristic
206C22×C4C4×D411yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12311yescharacteristic
210C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
211C22×C4#13511yescharacteristic
212C22×C4#13711yescharacteristic
213C22×C4#13711yescharacteristic
214Q16—84no—
215M16—42no—
216M16—81no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—81no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#38611yescharacteristic
279C23#46211yescharacteristic
280C23#46411yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—161no—
286Q8—161no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
325C2×C4#44111yescharacteristic
326C2×C4#45111yescharacteristic
327C2×C4#45211yescharacteristic
328C2×C4#45511yescharacteristic
329C2×C4#45611yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—161no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#187811yescharacteristic
348C22#188211yescharacteristic
349C22#188911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#160211yescharacteristic
364C4#160311yescharacteristic
365C4#160511yescharacteristic
366C4#160611yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2#904011yescharacteristic
372C2#1304511yescharacteristic
373C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1617C4semidirect
24. #1605C4semidirect
106. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222882
#181252
#117152
#113932
#84102
#72522
#71902