Finite Group Databasebeta

← #137346

Subgroups — #137346

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
2#14236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#8406C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic
7#7189C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#395C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#389—21no—
13#1872—21no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15#1736—21no—
16C2×#339—21no—
17#1605—22no—
18#1605C414yescomplemented
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21C2×#324C2211yescharacteristic
22C2×#324C2211yescharacteristic
23#1444—21no—
24#1441C2211yescharacteristic
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28C4×#95—21no—
29#1354—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C22×Q16—41no—
32C22×M16—21no—
33#544—21no—
34#544—21no—
35#544—21no—
36#544—42no—
37#544C2×C412yes—
38C2×C4⋊Q8—41no—
39C2×#125—41no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#451—24no—
53#451—42no—
54C2×#103—41no—
55C2×#103—41no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#395—21no—
59#395—21no—
60#395C2×C412yes—
61#395D412yes—
62#391—44no—
63#389—44no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#340—41no—
78#340—41no—
79#340—41no—
80#339—42no—
81#328—24no—
82#328—42no—
83#324—21no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324C2×C412yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C2×Q16—82no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—81no—
174C2×C42—81no—
175C2×C42Q1612yescomplemented
176#103—44no—
177#103—82no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95C22⋊C412yes—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
277C22×C4#13511yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279C22×C4#13711yescharacteristic
280Q16—88no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—81no—
324C42—84no—
325C42—84no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23#38611yescharacteristic
331C23#45111yescharacteristic
332C23#45211yescharacteristic
333C23#45511yescharacteristic
334C23#45611yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
420C2×C4#44111yescharacteristic
421C2×C4#46211yescharacteristic
422C2×C4#46411yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22#160211yescharacteristic
439C22#160311yescharacteristic
440C22#160511yescharacteristic
441C22#160611yescharacteristic
442C22#187811yescharacteristic
443C22#188211yescharacteristic
444C22#188911yescharacteristic
445C22#219611yescharacteristic
446C22#219711yescharacteristic
447C22#220411yescharacteristic
448C22#220511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2#904011yescharacteristic
470C2#1225611yescharacteristic
471C2#1225811yescharacteristic
472C2#1227011yescharacteristic
473C2#1227311yescharacteristic
474C2#1304111yescharacteristic
475C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1605C4semidirect
175. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16052
#142362
C2×#13542
#113922
#84062
#72512
#71892