Finite Group Databasebeta

← #137352

Subgroups — #137352

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
2#14587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11002C211yesmaximal, characteristic
5#8404C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C22×#104—21no—
11C2×#417—21no—
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#389—21no—
14#1874—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16#1610—22no—
17#1610C414yescomplemented
18C2×#327—21no—
19C2×#327—21no—
20C2×#324C2211yescharacteristic
21C2×#324C2211yescharacteristic
22#1444—21no—
23#1441—21no—
24#1441C2211yescharacteristic
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28#1434—21no—
29#1346—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×M16—21no—
32#537—21no—
33#537—21no—
34#537—21no—
35#537—42no—
36#537C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50#480—24no—
51#480—42no—
52C2×#107—41no—
53C2×#104—42no—
54C2×#104—42no—
55C2×#104—42no—
56#417—42no—
57#417—42no—
58C2×#103—41no—
59C2×#102—41no—
60C2×#102—41no—
61C2×#102—41no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398C2×C412yes—
67#398D412yes—
68#389—42no—
69#389—42no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D411yescharacteristic
81C2×#95D411yescharacteristic
82#343—21no—
83#343—21no—
84#340—41no—
85#327—24no—
86#327—42no—
87#324—21no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324C2×C412yes—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4D812yes—
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—81no—
182#107—44no—
183#104—48no—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—41no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—81no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205#95—81no—
206#95C22⋊C412yes—
207C24—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4#13511yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—84no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#44711yescharacteristic
375C23#44911yescharacteristic
376C23#45311yescharacteristic
377C23#45411yescharacteristic
378C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C4×D811yescharacteristic
472C2×C4#44211yescharacteristic
473C2×C4#45911yescharacteristic
474C2×C4#46311yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#159511yescharacteristic
498C22#159711yescharacteristic
499C22#159811yescharacteristic
500C22#160011yescharacteristic
501C22#187911yescharacteristic
502C22#188311yescharacteristic
503C22#188911yescharacteristic
504C22#220011yescharacteristic
505C22#220111yescharacteristic
506C22#220411yescharacteristic
507C22#220511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—162no—
528C2#904111yescharacteristic
529C2#1209911yescharacteristic
530C2#1210111yescharacteristic
531C2#1214611yescharacteristic
532C2#1214711yescharacteristic
533C2#1304411yescharacteristic
534C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14587C2semidirect
3. C2×#1346C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
17. #1610C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16102
#145872
C2×#13462
#110022
#84042
#72512
#71892