Finite Group Databasebeta

← #137355

Subgroups — #137355

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1261 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
2#14171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C2×#447—21no—
11C22×#99—21no—
12C2×#392C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#385—21no—
16#1874—21no—
17C2×#342C2211yescharacteristic
18#1595—22no—
19#1595C414yescomplemented
20C2×#327—21no—
21C2×#327—21no—
22C2×#323C2211yescharacteristic
23C2×#323C2211yescharacteristic
24#1439C2211yescharacteristic
25#1438—21no—
26#1437—21no—
27#1436—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1343—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×D8—41no—
36#534—21no—
37#534—21no—
38#534—21no—
39#534—42no—
40#534C2×C412yescomplemented
41C2×#123—41no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#120—41no—
45C2×C4×D4—44no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#447—24no—
62#447—42no—
63C2×#102—41no—
64C2×#102—41no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#392—21no—
71#392—21no—
72#392C2×C412yes—
73#392D412yes—
74#386—44no—
75#386—42no—
76#386—42no—
77#385—44no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95D411yescharacteristic
85C2×#95D411yescharacteristic
86#342—21no—
87#342—21no—
88#340—41no—
89#327—24no—
90#327—42no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94#323C2×C412yescomplemented
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C22⋊C412yescomplemented
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4D812yescomplemented
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8—82no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173C4×D4—416no—
174C4×D4—416no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#99—48no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95C22⋊C412yescomplemented
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C4×D411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24C2×D811yescharacteristic
277C24#13511yescharacteristic
278C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418D8—88no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—48no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23C4×D811yescharacteristic
553C23#44211yescharacteristic
554C23#44711yescharacteristic
555C23#44911yescharacteristic
556C23#45311yescharacteristic
557C23#45411yescharacteristic
558C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23#45911yescharacteristic
561C23#46311yescharacteristic
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C8—82no—
651C8—161no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#159511yescharacteristic
717C22#159711yescharacteristic
718C22#159811yescharacteristic
719C22#160011yescharacteristic
720C22#187911yescharacteristic
721C22#188311yescharacteristic
722C22#188911yescharacteristic
723C22#219611yescharacteristic
724C22#219611yescharacteristic
725C22#219711yescharacteristic
726C22#219811yescharacteristic
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4—162no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—162no—
748C2#904111yescharacteristic
749C2#1209011yescharacteristic
750C2#1209211yescharacteristic
751C2#1213211yescharacteristic
752C2#1213311yescharacteristic
753C2#1304111yescharacteristic
754C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14171C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #10995C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7187C2semidirect
19. #1595C4semidirect
40. #534C2×C4semidirect
94. #323C2×C4semidirect
129. C22×D4C22⋊C4semidirect
149. C23×C4D8semidirect
238. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15952
#141712
C2×#13432
#109952
#84032
#72502
#71872