Finite Group Databasebeta

← #137357

Subgroups — #137357

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
2#14621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#447—21no—
10C22×#99—21no—
11C2×#392C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14#1874—21no—
15C2×#342C2211yescharacteristic
16#1595—22no—
17#1595C414yescomplemented
18C2×#327—21no—
19C2×#327—21no—
20C2×#323C2211yescharacteristic
21C2×#323C2211yescharacteristic
22#1443—21no—
23#1440—21no—
24#1439—21no—
25#1439C2211yescharacteristic
26#1438—21no—
27#1438—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1343—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×D8—41no—
35#534—21no—
36#534—21no—
37#534—21no—
38#534—42no—
39#534C2×C412yes—
40C2×#123—41no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#120—41no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55#447—24no—
56#447—42no—
57C2×#102—41no—
58C2×#102—41no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#392—21no—
65#392—21no—
66#392C2×C412yes—
67#392D412yes—
68#386—42no—
69#386—42no—
70#386—42no—
71#386—42no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—41no—
80C2×#95D411yescharacteristic
81C2×#95D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#342—21no—
84#340—41no—
85#327—24no—
86#327—42no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323C2×C412yes—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4C22⋊C412yescomplemented
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4D812yescomplemented
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×D8—44no—
142C2×D8—82no—
143C2×D8—82no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
207#102—44no—
208#102—82no—
209#99—48no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—44no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221#95—81no—
222#95—81no—
223#95—81no—
224#95C22⋊C412yescomplemented
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24C2×D811yescharacteristic
263C24#13511yescharacteristic
264C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397D8—88no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23C4×D811yescharacteristic
531C23#44211yescharacteristic
532C23#44711yescharacteristic
533C23#44911yescharacteristic
534C23#45311yescharacteristic
535C23#45411yescharacteristic
536C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C23#45911yescharacteristic
539C23#46311yescharacteristic
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C8—82no—
628C8—161no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#159511yescharacteristic
694C22#159711yescharacteristic
695C22#159811yescharacteristic
696C22#160011yescharacteristic
697C22#187911yescharacteristic
698C22#188311yescharacteristic
699C22#188911yescharacteristic
700C22#219911yescharacteristic
701C22#220011yescharacteristic
702C22#220011yescharacteristic
703C22#220011yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4—162no—
714C4—161no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2#904111yescharacteristic
726C2#1209311yescharacteristic
727C2#1209411yescharacteristic
728C2#1213611yescharacteristic
729C2#1213711yescharacteristic
730C2#1304311yescharacteristic
731C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14621C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #10995C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7187C2semidirect
17. #1595C4semidirect
125. C22×D4C22⋊C4semidirect
138. C23×C4D8semidirect
224. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15952
#146212
C2×#13432
#109952
#84032
#72502
#71872