Finite Group Databasebeta

← #137367

Subgroups — #137367

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18122C211yesmaximal, characteristic
3#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9#3100—21no—
10C2×C8×D4—21no—
11C2×#421—21no—
12C2×#416—21no—
13#2392C2211yescharacteristic
14#1923—21no—
15#1916—21no—
16#1870—21no—
17#1869—21no—
18#1850—21no—
19#1798C2211yescharacteristic
20#1740C2211yescharacteristic
21#1729C2211yescharacteristic
22#1610C412yescomplemented
23#1607—21no—
24#1598C412yescomplemented
25#1595—21no—
26#1540—21no—
27#1502—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1344—21no—
32#1343—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#537—21no—
38#537C2×C412yes—
39#536—41no—
40#535—41no—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#525—42no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#480—22no—
51#474—41no—
52#459—41no—
53#447—22no—
54C4×D8—42no—
55C8×D4—42no—
56C8×D4—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#421—42no—
63#421—42no—
64C2×#104—42no—
65#416—42no—
66#416—42no—
67C2×#103—41no—
68C2×#102—41no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#398C2×C411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#394—21no—
78#394C2×C411yescharacteristic
79#392D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—21no—
83#342—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#332—41no—
90#331—41no—
91#327—22no—
92#327—22no—
93D4⋊C8—42no—
94#324—21no—
95#324C2×C412yes—
96#323—21no—
97#323—21no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×D8—42no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—81no—
132C22×C8—81no—
133C22×C8D812yescomplemented
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—42no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—42no—
192#104—48no—
193#103—44no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—44no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—81no—
203C22⋊C8—81no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95C22⋊C411yescharacteristic
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211C24—21no—
212C24—41no—
213C24#12111yescharacteristic
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225#41—81no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4#13511yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289D8—84no—
290M16—42no—
291M16—81no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—84no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23#38611yescharacteristic
361C23#45911yescharacteristic
362C23#46311yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4C4×D811yescharacteristic
425C2×C4#44211yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44911yescharacteristic
428C2×C4#45311yescharacteristic
429C2×C4#45411yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22#187911yescharacteristic
460C22#188311yescharacteristic
461C22#188911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#159511yescharacteristic
474C4#159711yescharacteristic
475C4#159811yescharacteristic
476C4#160011yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—82no—
482C2—162no—
483C2#904111yescharacteristic
484C2#1304511yescharacteristic
485C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22169C2semidirect
3. #11691C2semidirect
4. #11001C2semidirect
5. #8409C2semidirect
6. #7252C2semidirect
7. #7190C2semidirect
22. #1610C4semidirect
24. #1598C4semidirect
133. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221692
#181222
#116912
#110012
#84092
#72522
#71902