Finite Group Databasebeta

← #137409

Subgroups — #137409

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
2#14215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10995C211yesmaximal, characteristic
5#8403C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C22×#99—21no—
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#387—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15#1874—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17#1613—22no—
18#1613C414yescomplemented
19C2×#327—21no—
20C2×#327—21no—
21C2×#323C2211yescharacteristic
22C2×#323C2211yescharacteristic
23#1439—21no—
24#1439C2211yescharacteristic
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95—21no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30C23×D4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32#534—21no—
33#534—21no—
34#534—21no—
35#534—42no—
36#534C2×C412yes—
37C2×#123—41no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#120—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42—21no—
53#481—24no—
54#481—42no—
55C2×#106—41no—
56C2×#102—41no—
57C2×#102—41no—
58C2×#99—42no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399C2×C412yes—
66#399D412yes—
67#387—44no—
68#386—42no—
69#386—42no—
70C4×C22⋊C4—44no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—41no—
80C2×#95D411yescharacteristic
81C2×#95D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#342—21no—
84#340—41no—
85#327—24no—
86#327—42no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323C2×C412yes—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4SD1612yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—81no—
192C2×C42—81no—
193#106—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196#99—48no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#95—24no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—44no—
211#95—81no—
212#95C22⋊C412yescomplemented
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24C4×D411yescharacteristic
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24C2×SD1611yescharacteristic
236C24#13511yescharacteristic
237C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C24#13711yescharacteristic
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23C4×SD1611yescharacteristic
453C23#44011yescharacteristic
454C23#44811yescharacteristic
455C23#44911yescharacteristic
456C23#45311yescharacteristic
457C23#45411yescharacteristic
458C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C23#46011yescharacteristic
461C23#46411yescharacteristic
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C8—82no—
549C8—161no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#159611yescharacteristic
600C22#159711yescharacteristic
601C22#159911yescharacteristic
602C22#160011yescharacteristic
603C22#188011yescharacteristic
604C22#188311yescharacteristic
605C22#188911yescharacteristic
606C22#219611yescharacteristic
607C22#219711yescharacteristic
608C22#219811yescharacteristic
609C22#219811yescharacteristic
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—162no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—162no—
631C2#904211yescharacteristic
632C2#1212011yescharacteristic
633C2#1212211yescharacteristic
634C2#1213211yescharacteristic
635C2#1213511yescharacteristic
636C2#1304211yescharacteristic
637C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14215C2semidirect
3. C2×#1352C2semidirect
6. #7250C2semidirect
7. #7187C2semidirect
18. #1613C4semidirect
157. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
212. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16132
#142152
C2×#13522
#109952
#84032
#72502
#71872