Finite Group Databasebeta

← #137413

Subgroups — #137413

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18123C211yesmaximal, characteristic
3#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10996C211yesmaximal, characteristic
5#8409C211yesmaximal, characteristic
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3449C2211yescharacteristic
9#3103—21no—
10C2×#413—21no—
11C2×#408—21no—
12#2396C2211yescharacteristic
13#1984—21no—
14#1939—21no—
15#1916—21no—
16#1916—21no—
17#1851—21no—
18#1798C2211yescharacteristic
19C8×C22⋊C4—21no—
20#1742C2211yescharacteristic
21#1729C2211yescharacteristic
22#1616—21no—
23#1613C412yes—
24#1604—21no—
25#1601C412yes—
26#1540—21no—
27#1502—21no—
28#1480—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1353—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37#537—21no—
38#537—21no—
39#536—41no—
40#535—41no—
41#534—21no—
42#534C2×C412yes—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#525—42no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#481—22no—
49#475—41no—
50#460—41no—
51#448—22no—
52C4×SD16—42no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59#413—42no—
60#413—42no—
61C2×#101—41no—
62C2×#100—41no—
63#408—42no—
64#408—42no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400D411yescharacteristic
70#399C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#396—21no—
73#395D411yescharacteristic
74#393C2×C411yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78#343—21no—
79#343—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#332—41no—
88#331—41no—
89#327—22no—
90#327—22no—
91D4⋊C8—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323C2×C412yes—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×SD16—42no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8SD1612yescomplemented
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#106—42no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—81no—
181C4⋊C8—81no—
182#103—42no—
183#102—42no—
184#101—44no—
185#100—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—48no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—81no—
194C4×C8—81no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95C22⋊C411yescharacteristic
200#95C22⋊C411yescharacteristic
201C24—22no—
202C24C4×D411yescharacteristic
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4#13711yescharacteristic
268SD16—84no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23#38611yescharacteristic
331C23C4×SD1611yescharacteristic
332C23#44011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#44811yescharacteristic
389C2×C4#44911yescharacteristic
390C2×C4#45311yescharacteristic
391C2×C4#45411yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4#46011yescharacteristic
395C2×C4#46411yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—161no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22#188011yescharacteristic
418C22#188311yescharacteristic
419C22#188911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4#159611yescharacteristic
432C4#159711yescharacteristic
433C4#159911yescharacteristic
434C4#160011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—162no—
440C2#904211yescharacteristic
441C2#1304511yescharacteristic
442C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1889
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22288C2semidirect
3. #11721C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7188C2semidirect
133. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222882
#181232
#117212
#109962
#84092
#72532
#71882