Finite Group Databasebeta

← #137429

Subgroups — #137429

Order 512.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2235C211yesmaximal, characteristic
2#22197C211yesmaximal, characteristic
3#12867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1350C211yesmaximal, characteristic
5#11365C211yesmaximal, characteristic
6#7259C211yesmaximal, characteristic
7#7186C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C22×#107C2211yescharacteristic
10#2323—21no—
11#2235—22no—
12#2235C414yescomplemented
13C2×#367—21no—
14C2×#358—21no—
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
17#1928—21no—
18#1918—21no—
19#1894—21no—
20#1878—21no—
21#1863—21no—
22#1808C2211yescharacteristic
23C2×#343—21no—
24C2×#341C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26#1729C2211yescharacteristic
27#1380—21no—
28#1380—21no—
29#1350—22no—
30C22×Q16D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C16—21no—
39C22×C16—21no—
40#467—21no—
41#467—21no—
42#467C2×C412yes—
43#467D412yes—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107—21no—
47C2×#107—21no—
48C2×#107—21no—
49C2×#107C2×C412yes—
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#107D411yescharacteristic
52C2×#107D411yescharacteristic
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—41no—
59#388—41no—
60#388—41no—
61#387—41no—
62#380—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64#367—24no—
65#358—24no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16C2×C412yes—
70#343—42no—
71#341—21no—
72#341—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—41no—
77#340—41no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80C22×Q8—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16C22⋊C412yes—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8C22×C411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C4×Q8—81no—
112C4×Q8—81no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139C2×C16—41no—
140C2×C16—41no—
141#107—21no—
142#107—22no—
143#107—22no—
144#107—41no—
145#107—41no—
146#107—41no—
147#107—41no—
148#107C22⋊C412yes—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—81no—
152#103—81no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4C2×D811yescharacteristic
184C22×C4#13511yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Q16—42no—
187Q16—81no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193M16—81no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C8C4×D411yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12311yescharacteristic
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—161no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—161no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42—161no—
236C16—42no—
237C16—81no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23#44211yescharacteristic
245C23#44711yescharacteristic
246C23#46311yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#38611yescharacteristic
285C2×C4C4×D811yescharacteristic
286C2×C4#44911yescharacteristic
287C2×C4#45511yescharacteristic
288C2×C4#45611yescharacteristic
289C2×C4#45811yescharacteristic
290C2×C4#45811yescharacteristic
291C2×C4#45911yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—82no—
297C8—81no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22#160711yescharacteristic
309C22#161011yescharacteristic
310C22#187911yescharacteristic
311C22#219311yescharacteristic
312C22#219311yescharacteristic
313C22#219411yescharacteristic
314C22#219511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—162no—
323C4—161no—
324C4#160911yescharacteristic
325C4#161211yescharacteristic
326C4#188211yescharacteristic
327C4#189011yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—41no—
330C2#904311yescharacteristic
331C2#1228511yescharacteristic
332C2#1228611yescharacteristic
333C2#1229511yescharacteristic
334C2#1229611yescharacteristic
335C2#1301811yescharacteristic
336C2#1302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2235C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22352
#221972
#128672
C2×#13502
#113652
#72592
#71862