Finite Group Databasebeta

← #137449

Subgroups — #137449

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2238C211yesmaximal, characteristic
2#22190C211yesmaximal, characteristic
3#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#469C2211yescharacteristic
9C2×#430C2211yescharacteristic
10C4×#121—21no—
11#2238—22no—
12#2238C414yescomplemented
13C2×#365—21no—
14C2×#361—21no—
15C2×#349C2211yescharacteristic
16C2×#349C2211yescharacteristic
17#1925—21no—
18#1920—21no—
19#1895—21no—
20#1879—21no—
21#1864—21no—
22#1809C2211yescharacteristic
23C2×#344—21no—
24C2×#339—21no—
25C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27#1387—21no—
28#1383—21no—
29#1339—22no—
30C22×D8D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×#117—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×M32—21no—
40C2×M32—21no—
41#469—21no—
42#469—21no—
43#469C2×C412yes—
44#469D412yes—
45#430—21no—
46#430—21no—
47#430—21no—
48#430C2×C412yescomplemented
49C2×#108—21no—
50C2×#108—21no—
51C2×#107D411yescharacteristic
52C2×#106D411yescharacteristic
53C2×#106D411yescharacteristic
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#388—41no—
60#386—41no—
61#380—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C22⋊C4—41no—
64#365—24no—
65#361—24no—
66#349—21no—
67#349—21no—
68#349—21no—
69#349C2×C412yescomplemented
70#344—42no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#339—42no—
75H(3,ℤ/4)—21no—
76H(3,ℤ/4)—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×D8—21no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8C22⋊C412yes—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C22×C411yescharacteristic
101C2×M16C2×D411yescharacteristic
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C2×M16#4111yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112C4×D4—81no—
113C4×D4—81no—
114C4×D4—84no—
115#117—22no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42SD1611yescharacteristic
136C2×C42SD1611yescharacteristic
137M32—22no—
138M32—41no—
139M32—41no—
140M32—41no—
141C2×C16—41no—
142C2×C16—41no—
143#108—22no—
144#108—22no—
145#108—41no—
146#108—41no—
147#107—41no—
148#106—21no—
149#106—41no—
150#106C22⋊C412yes—
151#102—22no—
152#102—22no—
153#102—81no—
154#102—81no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191C22×C4#13711yescharacteristic
192D8—42no—
193D8—81no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C8C4×D411yescharacteristic
216C2×C8#12111yescharacteristic
217C2×C8#12311yescharacteristic
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—81no—
241C42—82no—
242C16—42no—
243C16—81no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23#44011yescharacteristic
256C23#45011yescharacteristic
257C23#46311yescharacteristic
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4#38611yescharacteristic
295C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
296C2×C4#45211yescharacteristic
297C2×C4#45311yescharacteristic
298C2×C4#45411yescharacteristic
299C2×C4#45811yescharacteristic
300C2×C4#45811yescharacteristic
301C2×C4#46111yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—82no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22#161311yescharacteristic
325C22#161611yescharacteristic
326C22#187711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—162no—
334C4—161no—
335C4#161511yescharacteristic
336C4#161811yescharacteristic
337C4#188311yescharacteristic
338C4#189011yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—162no—
344C2#904511yescharacteristic
345C2#1230711yescharacteristic
346C2#1230911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1616
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12875C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #7254C2semidirect
7. #7193C2semidirect
12. #2238C4semidirect
48. #430C2×C4semidirect
69. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22382
#221902
#128752
C2×#13392
#113672
#72542
#71932