Finite Group Databasebeta

← #137457

Subgroups — #137457

Order 512.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33665C211yesmaximal, characteristic
2#17992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9#2993—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11#2236C411yescharacteristic
12#2233C411yescharacteristic
13#2228—21no—
14#2210—21no—
15#2187C411yescharacteristic
16#2184C411yescharacteristic
17C4×SD32—21no—
18C4×D16—21no—
19#2162C2211yescharacteristic
20#2162C2211yescharacteristic
21#1588—21no—
22#1585—21no—
23#1584—21no—
24#1581—21no—
25#1567C2211yescharacteristic
26#1564C2211yescharacteristic
27#1495—21no—
28#1478—21no—
29#1460—21no—
30#1452C2211yescharacteristic
31#1363—21no—
32#1360—21no—
33#1331—21no—
34#1331—21no—
35C22×D8C2×C411yescharacteristic
36#529—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×SD32—21no—
39C2×D16—21no—
40#499D411yescharacteristic
41#495D411yescharacteristic
42#488—21no—
43#467C2×C411yescharacteristic
44#466C2×C411yescharacteristic
45#465—21no—
46#446—21no—
47C8×Q8—21no—
48C4×Q16D411yescharacteristic
49C4×SD16—21no—
50C4×D8—21no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8D411yescharacteristic
55#436—21no—
56#436—41no—
57#435—41no—
58C8×D4—21no—
59#433—41no—
60#431—21no—
61#431D411yescharacteristic
62#431D411yescharacteristic
63C2×#107C2×C411yescharacteristic
64#424—41no—
65#423—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#367—21no—
69#366—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72#358—21no—
73#357—21no—
74#357—21no—
75#357—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
79C4×C16—21no—
80C4×C16—21no—
81#335—21no—
82#335—21no—
83#335D411yescharacteristic
84#335D411yescharacteristic
85#334—21no—
86Q8⋊C8—21no—
87Q8⋊C8—21no—
88D4⋊C8—21no—
89D4⋊C8—21no—
90D4⋊C8—41no—
91D4⋊C8—41no—
92#323—42no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C22×D4—21no—
96C23×C4—41no—
97C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
98C2×SD16—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C22×C411yescharacteristic
107C22×C8#4111yescharacteristic
108#126—41no—
109#125—21no—
110#124—21no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—21no—
113#121—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125SD32—42no—
126D16—42no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—41no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107C22⋊C411yescharacteristic
133#107C22⋊C411yescharacteristic
134#106—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8D811yescharacteristic
143C4⋊C8D811yescharacteristic
144#103—21no—
145#103—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8#4111yescharacteristic
164C24—41no—
165C2×Q8—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Q16—41no—
184SD16—81no—
185D8—22no—
186D8—22no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190M16—161no—
191M16—161no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—161no—
201C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C8C4×D411yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12311yescharacteristic
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—41no—
221C42#12011yescharacteristic
222C42#12111yescharacteristic
223C42C2×D811yescharacteristic
224C42#13511yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—41no—
227C16—81no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—161no—
233C23—161no—
234C23#44211yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—42no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4#38611yescharacteristic
260C2×C4C4×D811yescharacteristic
261C2×C4#44711yescharacteristic
262C2×C4#44911yescharacteristic
263C2×C4#45911yescharacteristic
264C2×C4#46311yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—41no—
271C8—81no—
272C8—81no—
273C8—81no—
274C8—161no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22#187911yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—161no—
295C4#188111yescharacteristic
296C4#189111yescharacteristic
297C4#219211yescharacteristic
298C4#219311yescharacteristic
299C2—41no—
300C2—161no—
301C2—162no—
302C2#904911yescharacteristic
303C2#1301611yescharacteristic
304C2#1302211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1879
prime radical#2184C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17992C2semidirect
3. #11943C2semidirect
4. #11657C2semidirect
5. #9670C2semidirect
6. #7291C2semidirect
7. #7198C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336652
#179922
#119432
#116572
#96702
#72912
#71982