Finite Group Databasebeta

← #137458

Subgroups — #137458

Order 512.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33668C211yesmaximal, characteristic
2#17992C211yesmaximal, characteristic
3#11943C211yesmaximal, characteristic
4#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9#2993—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11#2235C411yescharacteristic
12#2232C411yescharacteristic
13#2229—21no—
14#2211—21no—
15#2188C411yescharacteristic
16#2185C411yescharacteristic
17C4×Q32—21no—
18C4×SD32—21no—
19#2162C2211yescharacteristic
20#2162C2211yescharacteristic
21#1588—21no—
22#1585—21no—
23#1584—21no—
24#1581—21no—
25#1567C2211yescharacteristic
26#1564C2211yescharacteristic
27#1495—21no—
28#1479—21no—
29#1461—21no—
30#1452C2211yescharacteristic
31#1363—21no—
32#1360—21no—
33#1332—21no—
34#1332—21no—
35C22×Q16C2×C411yescharacteristic
36#529—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×Q32—21no—
39C2×SD32—21no—
40#499D411yescharacteristic
41#495D411yescharacteristic
42#488—21no—
43#467C2×C411yescharacteristic
44#466C2×C411yescharacteristic
45#465—21no—
46#446—21no—
47C8×Q8—21no—
48C4×Q16—21no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16D411yescharacteristic
53C4×SD16—21no—
54C4×D8D411yescharacteristic
55#436—21no—
56#436—41no—
57#435—41no—
58C8×D4—21no—
59#433—41no—
60#431—21no—
61#431D411yescharacteristic
62#431D411yescharacteristic
63C2×#107C2×C411yescharacteristic
64#424—41no—
65#423—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#367—21no—
69#366—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72#358—21no—
73#358—21no—
74#358—21no—
75#357—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
79C4×C16—21no—
80C4×C16—21no—
81#335—21no—
82#335—21no—
83#335D411yescharacteristic
84#335D411yescharacteristic
85#334—21no—
86Q8⋊C8—21no—
87Q8⋊C8—21no—
88Q8⋊C8—41no—
89Q8⋊C8—41no—
90D4⋊C8—21no—
91D4⋊C8—21no—
92#324—42no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C22×Q8—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
100C2×SD16—21no—
101C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C22×C411yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107#126—41no—
108#125—21no—
109#124—21no—
110#123—41no—
111C22⋊Q8—21no—
112#121—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125Q32—42no—
126SD32—42no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—41no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107C22⋊C411yescharacteristic
133#107C22⋊C411yescharacteristic
134#106—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8D811yescharacteristic
143C4⋊C8D811yescharacteristic
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8#4111yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C4×D411yescharacteristic
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179Q16—22no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—41no—
183Q16—41no—
184SD16—81no—
185D8—41no—
186M16—161no—
187M16—161no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—161no—
197C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C8C4×D411yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12311yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C42—41no—
217C42—81no—
218C42—81no—
219C42#12011yescharacteristic
220C42#12111yescharacteristic
221C42C2×D811yescharacteristic
222C42#13511yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—41no—
225C16—81no—
226C23—41no—
227C23#44211yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—41no—
230Q8—42no—
231Q8—41no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—161no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4#38611yescharacteristic
253C2×C4C4×D811yescharacteristic
254C2×C4#44711yescharacteristic
255C2×C4#44911yescharacteristic
256C2×C4#45911yescharacteristic
257C2×C4#46311yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—81no—
265C8—81no—
266C8—81no—
267C8—161no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#187911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—82no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—161no—
284C4#188111yescharacteristic
285C4#189111yescharacteristic
286C4#219411yescharacteristic
287C4#219511yescharacteristic
288C2—41no—
289C2—161no—
290C2#904911yescharacteristic
291C2#1301611yescharacteristic
292C2#1302311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1879
prime radical#466C2×C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11658C2semidirect
5. #9671C2semidirect
6. #7291C2semidirect
7. #7198C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336682
#179922
#119432
#116582
#96712
#72912
#71982