Subgroups — C₄²×C₂²⋊C₄ #13747

Order 256.

1671 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#95	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	48	yes	direct product factor
13	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄³	—	2	8	no	—
15	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
32	#95	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂⁴	—	2	2	no	—
34	C₂⁴	—	2	6	no	—
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
36	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	48	yes	complemented
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
53	C₂²⋊C₄	C₄²	1	64	yes	direct product factor
54	C₄²	—	2	24	no	—
55	C₄²	—	2	96	no	—
56	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
57	C₂³	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	2	6	no	—
59	C₂³	—	2	24	no	—
60	C₂³	—	2	24	no	—
61	C₂³	C₂×C₄²	1	16	yes	—
62	C₂³	C₂×C₄²	1	12	yes	—
63	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
65	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
67	C₂×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄	#117	1	12	yes	—
78	C₂×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
79	C₂²	—	2	12	no	—
80	C₂²	—	2	12	no	—
81	C₂²	—	2	32	no	—
82	C₂²	C₄³	1	8	yes	complemented
83	C₂²	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
84	C₂²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
87	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²	C₄×#41	1	12	yes	—
89	C₄	—	2	12	no	—
90	C₄	—	2	32	no	—
91	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	direct product factor
92	C₂	—	2	8	no	—
93	C₂	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂	C₄×#117	1	3	yes	—
96	C₂	C₄²×D₄	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂²
commutator	C₂	C₂×C₄³
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄³	C₂	semidirect
4. C₄×#95	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
32. #95	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
53. C₂²⋊C₄	C₄²	direct (N × H)
56. C₄²	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
75. C₂×C₄	C₂×C₄²	semidirect
82. C₂²	C₄³	semidirect
91. C₄	C₄×C₂²⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄³	2
C₄×#95	2

Subgroups — C42×C22⋊C4 #13747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₂²⋊C₄ #13747