Finite Group Databasebeta

← #137472

Subgroups — #137472

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic
2#17991C211yesmaximal, characteristic
3#11953C211yesmaximal, characteristic
4#11668C211yesmaximal, characteristic
5#9671C211yesmaximal, characteristic
6#7293C211yesmaximal, characteristic
7#7197C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#2985—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11#2235C412yes—
12#2225—21no—
13#2209—21no—
14#2188C412yes—
15#2176—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2163C2211yescharacteristic
18#1587—22no—
19#1584—22no—
20#1568C2211yescharacteristic
21#1564C2211yescharacteristic
22#1497—21no—
23#1479—21no—
24#1461—21no—
25#1452C2211yescharacteristic
26#1365—21no—
27#1362—21no—
28#1334—22no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×Q32—22no—
33#500D411yescharacteristic
34#494D411yescharacteristic
35#487—21no—
36#467—21no—
37#467C2×C412yes—
38#446—22no—
39#446—42no—
40C8×Q8—22no—
41C4×Q16—21no—
42C4×Q16—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16D412yes—
47#433—42no—
48#432—21no—
49#431—21no—
50#431D411yescharacteristic
51#431D411yescharacteristic
52C2×#107C2×C411yescharacteristic
53C2×#103—21no—
54C2×C4×C8C2311yescharacteristic
55#367—22no—
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#358—22no—
59#358—22no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16C2×C412yes—
62#346—21no—
63#346—21no—
64#335—21no—
65#335—21no—
66#334—21no—
67#334D412yes—
68Q8⋊C8—24no—
69Q8⋊C8—42no—
70#324—42no—
71#322—21no—
72#322—21no—
73C22×Q8—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16C22⋊C412yes—
79C22×C8C22×C411yescharacteristic
80C22×C8#4111yescharacteristic
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#125—41no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92#117—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97Q32—44no—
98C2×C16—22no—
99C2×C16—41no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107C22⋊C412yes—
104C4⋊C8—22no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—42no—
108C4⋊C8—42no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—22no—
111#103—22no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114C22⋊C8—21no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—41no—
117C22⋊C8D812yes—
118#97—42no—
119#97—41no—
120C4×C8—21no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—42no—
123C4×C8—41no—
124C4×C8C2×D411yescharacteristic
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8C2×D411yescharacteristic
127C4×C8#4111yescharacteristic
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4C4×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D811yescharacteristic
140C22×C4#13511yescharacteristic
141Q16—22no—
142Q16—22no—
143Q16—42no—
144Q16—41no—
145Q16—41no—
146Q16—81no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C8C4×D411yescharacteristic
155C2×C8#12111yescharacteristic
156C2×C8#12311yescharacteristic
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C22⋊C4—42no—
168C42—42no—
169C42—81no—
170C42—81no—
171C42#12011yescharacteristic
172C42#12111yescharacteristic
173C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C16—42no—
176C16—81no—
177C23C4×D811yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—42no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—161no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—161no—
196C2×C4#38611yescharacteristic
197C2×C4#44211yescharacteristic
198C2×C4#44711yescharacteristic
199C2×C4#44911yescharacteristic
200C2×C4#45911yescharacteristic
201C2×C4#46311yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—21no—
205C8—21no—
206C8—42no—
207C8—81no—
208C8—82no—
209C8—161no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22#187911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—82no—
220C4—82no—
221C4—82no—
222C4—161no—
223C4#188111yescharacteristic
224C4#189111yescharacteristic
225C2—41no—
226C2#904911yescharacteristic
227C2#1303111yescharacteristic
228C2#1303411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23C4×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#179912
#119532
#116682
#96712
#72932
#71972