Finite Group Databasebeta

← #137476

Subgroups — #137476

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33674C211yesmaximal, characteristic
2#17978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9#2966—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11#2235C411yescharacteristic
12#2232C411yescharacteristic
13#2228—21no—
14#2210—21no—
15#2187C411yescharacteristic
16#2184C411yescharacteristic
17#2177—21no—
18#2175—21no—
19#2163C2211yescharacteristic
20#2163C2211yescharacteristic
21#1954—21no—
22#1584—21no—
23#1583—21no—
24#1582—21no—
25#1581—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27C2×#334C2211yescharacteristic
28#1494—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×#322C2211yescharacteristic
31#1363—21no—
32#1360—21no—
33#1333—21no—
34#1333—21no—
35C22×D8C2×C411yescharacteristic
36#529—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×SD32—21no—
39C2×D16—21no—
40#499D411yescharacteristic
41#495D411yescharacteristic
42#488—21no—
43#467C2×C411yescharacteristic
44#466C2×C411yescharacteristic
45#465—21no—
46#446—21no—
47C8×Q8—21no—
48C4×Q16D411yescharacteristic
49C4×SD16—21no—
50C4×D8—21no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8D411yescharacteristic
55#436—21no—
56#435—41no—
57C8×D4—21no—
58C8×D4—41no—
59#433—41no—
60#432—21no—
61C2×#107C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65#405—41no—
66C2×C4×C8D411yescharacteristic
67C2×C4×C8D411yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#367—21no—
70#366—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C4⋊C16—21no—
73#358—21no—
74#357—21no—
75#357—21no—
76#357—21no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C16C2×C411yescharacteristic
80#346—21no—
81#346—21no—
82#335—21no—
83#334—21no—
84#334—21no—
85#334D411yescharacteristic
86#334D411yescharacteristic
87Q8⋊C8—21no—
88Q8⋊C8—21no—
89D4⋊C8—21no—
90D4⋊C8—21no—
91D4⋊C8—41no—
92D4⋊C8—41no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C22×D4—21no—
96C23×C4—41no—
97C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
98C2×SD16—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×M16—41no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8C22×C411yescharacteristic
109C22×C8#4111yescharacteristic
110#126—41no—
111#125—21no—
112#124—21no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115#121—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127SD32—42no—
128D16—42no—
129C2×C16—21no—
130C2×C16—21no—
131C2×C16—41no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107C22⋊C411yescharacteristic
135#107C22⋊C411yescharacteristic
136#106—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—84no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8D811yescharacteristic
160C4×C8D811yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8#4111yescharacteristic
165C24—41no—
166C2×Q8—21no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4C4×D411yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Q16—41no—
185SD16—81no—
186D8—22no—
187D8—22no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190D8—41no—
191M16—82no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C8C4×D411yescharacteristic
206C2×C8#12111yescharacteristic
207C2×C8#12311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—41no—
224C42#12011yescharacteristic
225C42#12111yescharacteristic
226C42C2×D811yescharacteristic
227C42#13511yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—41no—
230C16—81no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—82no—
237C23#44211yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4#38611yescharacteristic
262C2×C4C4×D811yescharacteristic
263C2×C4#44711yescharacteristic
264C2×C4#44911yescharacteristic
265C2×C4#45911yescharacteristic
266C2×C4#46311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8—81no—
275C8—81no—
276C8—161no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#187911yescharacteristic
288C22AGL(1,ℤ/16)12yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—161no—
298C4#188111yescharacteristic
299C4#189111yescharacteristic
300C2—22no—
301C2—161no—
302C2—162no—
303C2#904911yescharacteristic
304C2#1302711yescharacteristic
305C2#1304011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#2184C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17978C2semidirect
3. #11945C2semidirect
4. #11667C2semidirect
5. #9665C2semidirect
6. #7294C2semidirect
7. #7196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336742
#179782
#119452
#116672
#96652
#72942
#71962