Finite Group Databasebeta

← #137478

Subgroups — #137478

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic
2#17980C211yesmaximal, characteristic
3#11954C211yesmaximal, characteristic
4#11664C211yesmaximal, characteristic
5#9662C211yesmaximal, characteristic
6#7292C211yesmaximal, characteristic
7#7196C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#2960—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11#2235C412yes—
12#2225—21no—
13#2209—21no—
14#2188C412yes—
15#2176—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2163C2211yescharacteristic
18#1984—21no—
19#1587—22no—
20#1587—22no—
21#1566C2211yescharacteristic
22C2×#335C2211yescharacteristic
23#1493—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25C2×#322C2211yescharacteristic
26#1364—21no—
27#1362—21no—
28#1334—22no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×Q32—22no—
33#500D411yescharacteristic
34#494D411yescharacteristic
35#487—21no—
36#467—21no—
37#467C2×C412yes—
38#446—22no—
39#446—41no—
40C8×Q8—22no—
41C8×Q8—41no—
42C4×Q16—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47C4×Q16D412yes—
48C2×#107C2×C411yescharacteristic
49#424—41no—
50#423—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—21no—
53#405—41no—
54C2×C4×C8D411yescharacteristic
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57#367—22no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60#358—22no—
61#358—22no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16C2×C412yes—
64#346—21no—
65#346—21no—
66#336—42no—
67#335—21no—
68#335—21no—
69#334—21no—
70#334D412yes—
71Q8⋊C8—24no—
72Q8⋊C8—41no—
73Q8⋊C8—41no—
74#322—21no—
75#322—21no—
76C22×Q8—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16C22⋊C412yes—
82C2×M16—41no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C22×C411yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90#125—41no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—41no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104Q32—44no—
105C2×C16—22no—
106C2×C16—41no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107C22⋊C412yes—
111C4⋊C8—22no—
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117#103—22no—
118#103—22no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#97—42no—
122C4×C8—21no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—42no—
126C4×C8D811yescharacteristic
127C4×C8D811yescharacteristic
128C4×C8C2×D411yescharacteristic
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4C4×D411yescharacteristic
143C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q16—22no—
146Q16—22no—
147Q16—42no—
148Q16—41no—
149Q16—41no—
150Q16—81no—
151M16—82no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8C4×D411yescharacteristic
165C2×C8#12111yescharacteristic
166C2×C8#12311yescharacteristic
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C22⋊C4—42no—
178C42—42no—
179C42—81no—
180C42—81no—
181C42#12011yescharacteristic
182C42#12111yescharacteristic
183C42C2×D811yescharacteristic
184C42#13511yescharacteristic
185C16—42no—
186C16—81no—
187C23#44211yescharacteristic
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195Q8—81no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4#38611yescharacteristic
209C2×C4C4×D811yescharacteristic
210C2×C4#44711yescharacteristic
211C2×C4#44911yescharacteristic
212C2×C4#45911yescharacteristic
213C2×C4#46311yescharacteristic
214C8—21no—
215C8—21no—
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—42no—
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—82no—
222C8—161no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22#187911yescharacteristic
226C22#218012yes—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—82no—
232C4—82no—
233C4—82no—
234C4—161no—
235C4#188111yescharacteristic
236C4#189111yescharacteristic
237C4#221211yescharacteristic
238C4#221411yescharacteristic
239C2—22no—
240C2#904911yescharacteristic
241C2#1302811yescharacteristic
242C2#1303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#442
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#179802
#119542
#116642
#96622
#72922
#71962