Subgroups — C₄²×C₄⋊C₄ #13748

Order 256.

1239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄³	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#95	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	48	yes	direct product factor
11	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄³	—	2	8	no	—
13	C₄³	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
19	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
29	#95	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
44	C₄⋊C₄	C₄²	1	64	yes	direct product factor
45	C₄²	—	2	24	no	—
46	C₄²	—	2	96	no	—
47	C₄²	C₄²	1	48	yes	complemented
48	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
49	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
51	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
54	C₂×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄	#117	1	12	yes	—
65	C₂×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂²	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
71	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²	C₄×#41	1	12	yes	—
74	C₄	—	2	12	no	—
75	C₄	—	2	32	no	—
76	C₄	C₄³	1	8	yes	complemented
77	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	24	yes	direct product factor
78	C₂	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
79	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂	C₄×#117	1	3	yes	—
81	C₂	C₄²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂	C₄²×Q₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂²
commutator	C₂	C₂×C₄³
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊C₄	C₄	direct (N × H)
13. C₄³	C₄	semidirect
44. C₄⋊C₄	C₄²	direct (N × H)
47. C₄²	C₄²	semidirect
48. C₄²	C₄⋊C₄	direct (N × H)
76. C₄	C₄³	semidirect
77. C₄	C₄×C₄⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄³	2
C₄×#95	2

Subgroups — C42×C4⋊C4 #13748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×C₄⋊C₄ #13748