Finite Group Databasebeta

← #137486

Subgroups — #137486

Order 512.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33734C211yesmaximal, characteristic
2#18086C211yesmaximal, characteristic
3#11748C211yesmaximal, characteristic
4#11650C211yesmaximal, characteristic
5#9725C211yesmaximal, characteristic
6#7172C211yesmaximal, characteristic
7#7163C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3170C2211yescharacteristic
10#2986—21no—
11#2252C411yescharacteristic
12#2247C411yescharacteristic
13#2241C411yescharacteristic
14#2241C411yescharacteristic
15#2216—22no—
16C4×Q32—22no—
17#2162C2211yescharacteristic
18C2×C4×C16C2211yescharacteristic
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1591—21no—
21#1587—22no—
22C8×Q16—21no—
23#1564C2211yescharacteristic
24#1526—21no—
25#1485—21no—
26#1485—21no—
27C8×M16C2211yescharacteristic
28#1350—22no—
29#1332—21no—
30#1332—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33C2×Q32—22no—
34C22×C16—21no—
35#500C2×C411yescharacteristic
36#500C2×C411yescharacteristic
37#494C2×C411yescharacteristic
38#494C2×C411yescharacteristic
39#487—21no—
40#487—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#467D412yes—
45#446—22no—
46#446—41no—
47C8×Q8—22no—
48C8×Q8—41no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16D412yes—
53#433—42no—
54#431—21no—
55#431D411yescharacteristic
56C2×#108—21no—
57C4×M16—21no—
58C4×M16D411yescharacteristic
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60#366—22no—
61C4⋊C16—21no—
62#358—22no—
63#358—22no—
64C22⋊C16—21no—
65C4×C16—21no—
66C4×C16—21no—
67C4×C16C2×C411yescharacteristic
68C4×C16C2×C411yescharacteristic
69#341—21no—
70#335D411yescharacteristic
71#335D411yescharacteristic
72#334—21no—
73#330—42no—
74Q8⋊C8—22no—
75Q8⋊C8—22no—
76Q8⋊C8—41no—
77Q8⋊C8—41no—
78#322—21no—
79C82—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16C22⋊C412yes—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92#125—41no—
93#125—41no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105Q32—44no—
106C2×C16—21no—
107C2×C16—21no—
108C2×C16—42no—
109C2×C16—41no—
110#108—22no—
111#108—41no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#107—21no—
115#107C22⋊C412yes—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8D811yescharacteristic
121C4⋊C8D811yescharacteristic
122#103—22no—
123#103—22no—
124#103—41no—
125#103—41no—
126C22⋊C8—21no—
127C22⋊C8—41no—
128#97—21no—
129#97—42no—
130#97—41no—
131C4×C8—21no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8—42no—
134C4×C8—41no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8C22×C411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8#4111yescharacteristic
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C22×C4#12111yescharacteristic
145C22×C4#13511yescharacteristic
146C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147Q16—42no—
148Q16—42no—
149Q16—41no—
150Q16—41no—
151Q16—41no—
152Q16—41no—
153M16—22no—
154M16—41no—
155M16—42no—
156M16—81no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C8C4×D411yescharacteristic
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12311yescharacteristic
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—81no—
184C42—42no—
185C42—81no—
186C42C4×D411yescharacteristic
187C42#12011yescharacteristic
188C42C2×D811yescharacteristic
189C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C16—22no—
191C16—41no—
192C16—81no—
193C23#46311yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4#38611yescharacteristic
213C2×C4C4×D811yescharacteristic
214C2×C4#44211yescharacteristic
215C2×C4#44711yescharacteristic
216C2×C4#44911yescharacteristic
217C2×C4#45911yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—42no—
222C8—41no—
223C8—41no—
224C8—82no—
225C8—81no—
226C8—81no—
227C8#44311yescharacteristic
228C8#44411yescharacteristic
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#187911yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#187611yescharacteristic
241C4#188411yescharacteristic
242C4#217811yescharacteristic
243C4#217911yescharacteristic
244C4#219511yescharacteristic
245C4#219511yescharacteristic
246C2—41no—
247C2#905311yescharacteristic
248C2#1301111yescharacteristic
249C2#1302011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1879
prime radicalC23#463
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337342
#180862
#117482
#116502
#97252
#71722
#71632