Subgroups — #13749

Order 256.

1299 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#95	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	12	yes	—
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	48	yes	complemented
8	C₂×#95	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
18	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
20	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	#95	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
22	C₂⁴	—	2	6	no	—
23	C₂⁴	—	2	2	no	—
24	C₂⁴	C₂²×C₄	1	12	yes	—
25	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
31	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
32	C₂²×C₄	C₄²	1	48	yes	complemented
33	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²⋊C₄	C₄²	1	64	yes	complemented
38	C₄²	—	4	48	no	—
39	C₂³	—	2	6	no	—
40	C₂³	—	2	24	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	2	24	no	—
43	C₂³	C₂×C₄²	1	16	yes	—
44	C₂³	C₂×C₄²	1	12	yes	—
45	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
48	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄	—	2	48	no	—
54	C₂×C₄	—	4	48	no	—
55	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
56	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
57	C₂²	—	2	12	no	—
58	C₂²	—	2	12	no	—
59	C₂²	—	2	32	no	—
60	C₂²	C₄³	1	8	yes	—
61	C₂²	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
62	C₂²	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²	#518	1	3	yes	—
64	C₂²	#518	1	12	yes	—
65	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	#520	1	12	yes	—
67	C₄	—	2	24	no	—
68	C₄	—	2	32	no	—
69	C₂	—	2	8	no	—
70	C₂	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#2273	1	3	yes	—
72	C₂	#2274	1	3	yes	—
73	C₂	#2275	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂	C₂×C₄³
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#95	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
8. C₂×#95	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
21. #95	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
37. C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#95	2
C₄×#95	2