Finite Group Databasebeta

← #137490

Subgroups — #137490

Order 512.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33738C211yesmaximal, characteristic
2#18074C211yesmaximal, characteristic
3#11741C211yesmaximal, characteristic
4#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3168C2211yescharacteristic
10#2969—21no—
11#2255C411yescharacteristic, complemented
12#2251C411yescharacteristic, complemented
13#2245C411yescharacteristic, complemented
14#2243C411yescharacteristic, complemented
15#2220—21no—
16#2219—21no—
17C4×Q32—21no—
18C4×SD32—21no—
19#2162C2211yescharacteristic
20C4×M32C2211yescharacteristic
21#1986—21no—
22C4×#106C2211yescharacteristic
23#1592—21no—
24#1587—21no—
25#1586—21no—
26SD16⋊C8—21no—
27#1564C2211yescharacteristic
28#1503—21no—
29#1482—21no—
30#1451C2211yescharacteristic
31#1348—21no—
32#1347—21no—
33#1332—21no—
34#1332—21no—
35#533—21no—
36#529—21no—
37C2×Q32—21no—
38C2×SD32—21no—
39C2×M32—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#499C2×C411yescharacteristic
42#495C2×C411yescharacteristic
43#494C2×C411yescharacteristic
44#488—21no—
45#487—21no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#467D411yescharacteristic
49#466D411yescharacteristic
50#465—21no—
51#446—21no—
52C8×Q8—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16D411yescharacteristic
56C4×SD16—21no—
57C4×D8D411yescharacteristic
58#436—21no—
59#436—41no—
60#435—41no—
61C8×D4—21no—
62#433—41no—
63#431—21no—
64#431D411yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66#405—41no—
67C4×M16D411yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70#367—21no—
71#366—21no—
72C4⋊C16—21no—
73#358—21no—
74#358—21no—
75#358—21no—
76#357—21no—
77C22⋊C16—21no—
78#346C2×C411yescharacteristic
79#346C2×C411yescharacteristic
80C4×C16—21no—
81C4×C16—21no—
82#340—21no—
83#339—41no—
84#339—41no—
85#335D411yescharacteristic
86#335D411yescharacteristic
87#334—21no—
88#328—42no—
89Q8⋊C8—21no—
90Q8⋊C8—21no—
91D4⋊C8—21no—
92D4⋊C8—21no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
98C2×SD16—21no—
99C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×M16—41no—
101C2×M16D811yescharacteristic
102C2×M16D811yescharacteristic
103C22×C8—41no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108#126—41no—
109#125—21no—
110#125—41no—
111#124—21no—
112#123—41no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127Q32—42no—
128SD32—42no—
129M32—42no—
130C2×C16—21no—
131C2×C16—21no—
132C2×C16—41no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107C22⋊C411yescharacteristic
136#107C22⋊C411yescharacteristic
137#106—21no—
138#106—22no—
139#106—41no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—21no—
156#97—41no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8C22×C411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8#4111yescharacteristic
165#95—41no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176Q16—41no—
177Q16—41no—
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181SD16—41no—
182SD16—41no—
183D8—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—82no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C8C4×D411yescharacteristic
198C2×C8#12111yescharacteristic
199C2×C8#12311yescharacteristic
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—41no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C42—81no—
224C42C4×D411yescharacteristic
225C42#12011yescharacteristic
226C42#13511yescharacteristic
227C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C16—22no—
229C16—41no—
230C16—81no—
231C23—41no—
232C23#45911yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—161no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4#38611yescharacteristic
257C2×C4C4×D811yescharacteristic
258C2×C4#44211yescharacteristic
259C2×C4#44711yescharacteristic
260C2×C4#44911yescharacteristic
261C2×C4#46311yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—81no—
268C8—81no—
269C8—81no—
270C8#44311yescharacteristic
271C8#44411yescharacteristic
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22#187911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—162no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4#187611yescharacteristic
290C4#188411yescharacteristic
291C4#219111yescharacteristic
292C4#219111yescharacteristic
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2#905311yescharacteristic
296C2#1302111yescharacteristic
297C2#1302611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1879
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11650C2semidirect
5. #9720C2semidirect
6. #7175C2semidirect
7. #7166C2semidirect
11. #2255C4semidirect
12. #2251C4semidirect
13. #2245C4semidirect
14. #2243C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337382
#180742
#117412
#116502
#97202
#71752
#71662