Finite Group Databasebeta

← #137494

Subgroups — #137494

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33746C211yesmaximal, characteristic
2#18088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3168C2211yescharacteristic
10#2994—21no—
11#2255C411yescharacteristic, complemented
12#2250C411yescharacteristic, complemented
13#2244C411yescharacteristic, complemented
14#2243C411yescharacteristic, complemented
15#2217—21no—
16#2215—21no—
17#2177—21no—
18#2175—21no—
19#2163C2211yescharacteristic
20C2×#346C2211yescharacteristic
21#1980—21no—
22C4×#107C2211yescharacteristic
23#1590—21no—
24#1587—21no—
25#1586—21no—
26C8×SD16—21no—
27C2×#334C2211yescharacteristic
28#1502—21no—
29#1483—21no—
30C8×M16C2211yescharacteristic
31#1348—21no—
32#1347—21no—
33#1333—21no—
34#1333—21no—
35#532—21no—
36#529—21no—
37C2×SD32—21no—
38C2×D16—21no—
39C22×C16—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#499C2×C411yescharacteristic
42#495C2×C411yescharacteristic
43#493C2×C411yescharacteristic
44#488—21no—
45#486—21no—
46#467D411yescharacteristic
47#466—21no—
48#466—21no—
49#466D411yescharacteristic
50#465—21no—
51#446—21no—
52C8×Q8—21no—
53C4×Q16D411yescharacteristic
54C4×SD16—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8D411yescharacteristic
58#436—21no—
59#435—41no—
60C8×D4—21no—
61C8×D4—41no—
62#433—41no—
63#431D411yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65#424—41no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#104—42no—
68C4×M16D411yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71#367—21no—
72#366—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#358—21no—
75#357—21no—
76#357—21no—
77#357—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346—21no—
81#346C2×C411yescharacteristic
82#346C2×C411yescharacteristic
83#340—21no—
84#334—21no—
85#334D411yescharacteristic
86#334D411yescharacteristic
87#327—41no—
88#327—41no—
89Q8⋊C8—21no—
90Q8⋊C8—21no—
91D4⋊C8—21no—
92D4⋊C8—21no—
93#322—21no—
94C82—21no—
95C2×#41—41no—
96C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
97C2×SD16—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×M16—21no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108#127—21no—
109#126—41no—
110#125—21no—
111#124—21no—
112#124—41no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115#121—21no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118C4×Q8—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127SD32—42no—
128D16—42no—
129C2×C16—21no—
130C2×C16—21no—
131C2×C16—42no—
132C2×C16—41no—
133#107—22no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—41no—
137#107C22⋊C411yescharacteristic
138#107C22⋊C411yescharacteristic
139#106—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#104—84no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8D811yescharacteristic
156C22⋊C8D811yescharacteristic
157#97—21no—
158#97—41no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8C22×C411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8#4111yescharacteristic
166#95—41no—
167#41—82no—
168#41—82no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—81no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Q16—41no—
184SD16—41no—
185SD16—41no—
186D8—41no—
187D8—41no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190D8—41no—
191M16—22no—
192M16—41no—
193M16—161no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—161no—
203C2×C8—161no—
204C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C8C4×D411yescharacteristic
206C2×C8#12111yescharacteristic
207C2×C8#12311yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C42—41no—
226C42—82no—
227C42C4×D411yescharacteristic
228C42#12011yescharacteristic
229C42#13511yescharacteristic
230C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—41no—
233C16—81no—
234C23—41no—
235C23—81no—
236C23#45911yescharacteristic
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—82no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—161no—
248D4—161no—
249D4—161no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4#38611yescharacteristic
266C2×C4C4×D811yescharacteristic
267C2×C4#44211yescharacteristic
268C2×C4#44711yescharacteristic
269C2×C4#44911yescharacteristic
270C2×C4#46311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8#44311yescharacteristic
280C8#44411yescharacteristic
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22#187911yescharacteristic
290C22#221211yescharacteristic
291C22#221311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—162no—
301C4—161no—
302C4#187611yescharacteristic
303C4#188411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#905311yescharacteristic
309C2#1302911yescharacteristic
310C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33746C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18088C2semidirect
3. #11746C2semidirect
4. #11654C2semidirect
5. #9719C2semidirect
6. #7178C2semidirect
7. #7165C2semidirect
11. #2255C4semidirect
12. #2250C4semidirect
13. #2244C4semidirect
14. #2243C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337462
#180882
#117462
#116542
#97192
#71782
#71652