Finite Group Databasebeta

← #137495

Subgroups — #137495

Order 512.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33746C211yesmaximal, characteristic
2#18070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3168C2211yescharacteristic
10#2969—21no—
11#2255C411yescharacteristic
12#2250C411yescharacteristic
13#2244C411yescharacteristic
14#2243C411yescharacteristic
15#2217—21no—
16#2215—21no—
17#2177—21no—
18#2175—21no—
19#2163C2211yescharacteristic
20C2×#346C2211yescharacteristic
21C4×#108C2211yescharacteristic
22#1590—21no—
23#1584—21no—
24#1581—21no—
25C8×SD16—21no—
26#1564C2211yescharacteristic
27#1525—21no—
28#1484—21no—
29#1482—21no—
30C8×M16C2211yescharacteristic
31#1350—21no—
32#1349—21no—
33#1333—21no—
34#1333—21no—
35#532—21no—
36#529—21no—
37C2×SD32—21no—
38C2×D16—21no—
39C22×C16—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#499C2×C411yescharacteristic
42#495C2×C411yescharacteristic
43#493C2×C411yescharacteristic
44#488—21no—
45#486—21no—
46#467D411yescharacteristic
47#466—21no—
48#466—21no—
49#466D411yescharacteristic
50#465—21no—
51#446—21no—
52C8×Q8—21no—
53C4×Q16D411yescharacteristic
54C4×SD16—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8D411yescharacteristic
58#436—21no—
59#436—41no—
60#435—41no—
61C8×D4—21no—
62#433—41no—
63#431—21no—
64#431D411yescharacteristic
65C2×#108—21no—
66#405—41no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16D411yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—21no—
71#366—21no—
72C4⋊C16—21no—
73#358—21no—
74#357—21no—
75#357—21no—
76#357—21no—
77C22⋊C16—21no—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#346C2×C411yescharacteristic
81#346C2×C411yescharacteristic
82#341—21no—
83#335—21no—
84#334D411yescharacteristic
85#334D411yescharacteristic
86#329—41no—
87#329—41no—
88Q8⋊C8—21no—
89Q8⋊C8—21no—
90D4⋊C8—21no—
91D4⋊C8—21no—
92D4⋊C8—42no—
93#322—21no—
94C82—21no—
95C2×#41—41no—
96C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
97C2×SD16—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×M16—21no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108#127—21no—
109#126—41no—
110#125—21no—
111#124—21no—
112#124—41no—
113#123—41no—
114C22⋊Q8—21no—
115#121—21no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118C4×Q8—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125SD32—42no—
126D16—42no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—42no—
130C2×C16—41no—
131#108—22no—
132#108—41no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107C22⋊C411yescharacteristic
136#107C22⋊C411yescharacteristic
137#106—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155#97D811yescharacteristic
156#97D811yescharacteristic
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8C22×C411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8#4111yescharacteristic
166#41—162no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#13511yescharacteristic
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Q16—41no—
181SD16—41no—
182SD16—41no—
183D8—41no—
184D8—41no—
185D8—41no—
186D8—41no—
187D8—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—82no—
191M16—81no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C8C4×D411yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—41no—
222C42C4×D411yescharacteristic
223C42#12011yescharacteristic
224C42C2×D811yescharacteristic
225C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C16—22no—
227C16—41no—
228C16—81no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23#46311yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—161no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—82no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—161no—
241D4—161no—
242D4—162no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4#38611yescharacteristic
255C2×C4C4×D811yescharacteristic
256C2×C4#44211yescharacteristic
257C2×C4#44711yescharacteristic
258C2×C4#44911yescharacteristic
259C2×C4#45911yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—41no—
265C8—81no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—82no—
269C8#44311yescharacteristic
270C8#44411yescharacteristic
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22#187911yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—161no—
290C4#187611yescharacteristic
291C4#188411yescharacteristic
292C2—41no—
293C2—161no—
294C2—321no—
295C2#905311yescharacteristic
296C2#1302711yescharacteristic
297C2#1303211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33746C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18070C2semidirect
3. #11750C2semidirect
4. #11652C2semidirect
5. #9724C2semidirect
6. #7177C2semidirect
7. #7165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337462
#180702
#117502
#116522
#97242
#71772
#71652