Subgroups — C₂×C₂²⋊#95 #13751

Order 256.

3815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#95	—	2	16	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁵	—	2	8	no	—
19	C₂⁵	—	2	8	no	—
20	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵	D₄	1	4	yes	—
23	C₂⁵	D₄	1	8	yes	—
24	C₂⁵	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂³×C₄	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#95	—	2	32	no	—
49	C₂⁴	—	2	16	no	—
50	C₂⁴	—	2	16	no	—
51	C₂⁴	—	2	64	no	—
52	C₂⁴	—	2	32	no	—
53	C₂⁴	—	2	32	no	—
54	C₂⁴	—	2	32	no	—
55	C₂⁴	—	2	32	no	—
56	C₂⁴	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	—	2	8	no	—
58	C₂⁴	C₄²	1	16	yes	—
59	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
63	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	8	no	—
101	C₂³	—	2	32	no	—
102	C₂³	—	2	16	no	—
103	C₂³	—	2	16	no	—
104	C₂³	—	2	16	no	—
105	C₂³	—	2	16	no	—
106	C₂³	—	2	64	no	—
107	C₂³	—	2	32	no	—
108	C₂³	—	2	64	no	—
109	C₂³	—	2	32	no	—
110	C₂³	—	2	128	no	—
111	C₂³	—	2	128	no	—
112	C₂³	#95	1	64	yes	complemented
113	C₂³	C₂×C₄²	1	8	yes	—
114	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³	#117	1	8	yes	—
125	C₂³	C₄×D₄	1	32	yes	—
126	C₂³	#120	1	16	yes	—
127	C₂³	#121	1	16	yes	—
128	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
129	C₂³	#123	1	16	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	—	2	128	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	64	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²	—	2	128	no	—
150	C₂²	—	2	16	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	16	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	32	no	—
155	C₂²	—	2	32	no	—
156	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
157	C₂²	C₂×#95	1	16	yes	complemented
158	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²	#379	1	8	yes	—
160	C₂²	#380	1	16	yes	—
161	C₂²	#381	1	8	yes	—
162	C₂²	#385	1	32	yes	—
163	C₂²	#386	1	32	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	16	no	—
177	C₄	—	4	16	no	—
178	C₂	—	2	16	no	—
179	C₂	C₂²⋊#95	1	16	yes	direct product factor
180	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#380	1	2	yes	—
184	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#385	1	4	yes	—
186	C₂	C₂×#386	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#95	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#95	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁴×C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#95	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
96. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂³	#95	semidirect
148. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²	C₂×#95	semidirect
179. C₂	C₂²⋊#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#95	2
C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×C22⋊#95 #13751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊#95 #13751