Subgroups — C₂×#1434 #13752

Order 256.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	—	2	8	no	—
14	C₂×#95	—	2	8	no	—
15	C₂×#95	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#95	—	2	16	no	—
48	#95	—	2	16	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
57	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²	—	2	32	no	—
101	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³	#117	1	4	yes	—
105	C₂³	#117	1	4	yes	—
106	C₂³	#117	1	16	yes	—
107	C₂³	#117	1	4	yes	—
108	C₂³	#117	1	4	yes	—
109	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³	#121	1	8	yes	—
113	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³	#123	1	16	yes	—
115	C₂³	#124	1	8	yes	—
116	C₂³	#125	1	8	yes	—
117	C₂³	#126	1	16	yes	—
118	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	64	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²	#376	1	8	yes	—
152	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²	#380	1	8	yes	—
155	C₂²	#381	1	8	yes	—
156	C₂²	#382	1	8	yes	—
157	C₂²	#383	1	8	yes	—
158	C₂²	#387	1	32	yes	—
159	C₂²	#388	1	32	yes	—
160	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	4	16	no	—
181	C₂	#1434	1	16	yes	direct product factor
182	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#387	1	4	yes	—
190	C₂	C₂×#388	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1434	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
15. C₂×#95	C₄	semidirect
46. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
49. #95	C₂×C₄	semidirect
181. C₂	#1434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂²×#95	2
#1434	2

Subgroups — C2×#1434 #13752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1434 #13752