Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13753

Order 256.

1319 conjugacy classes of subgroups; only the 447 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 447 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
17	#376	—	2	8	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
47	#95	—	2	16	no	—
48	#95	—	2	16	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂⁴	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
56	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄²	—	2	16	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	32	no	—
90	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	2	16	no	—
97	C₂³	—	2	16	no	—
98	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³	#117	1	16	yes	—
100	C₂³	#117	1	8	yes	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	8	no	—
134	C₂²	—	2	32	no	—
135	C₂²	#376	1	8	yes	complemented
136	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²	#525	1	8	yes	—
145	C₂²	#529	1	8	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	2	8	no	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	4	16	no	—
150	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂	—	2	8	no	—
152	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#2280	1	2	yes	—
156	C₂	#2283	1	2	yes	—
157	C₂	#2290	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#376	C₂	semidirect
4. #1434	C₂	semidirect
6. C₄×#95	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
45. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
49. #95	C₂×C₄	semidirect
90. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂²	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2
C₄×#95	2