Subgroups — C₂×C₄⋊#95 #13754

Order 256.

1927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	—	2	16	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#95	—	2	32	no	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
52	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
84	C₄²	—	2	32	no	—
85	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂³	#117	1	8	yes	—
92	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
93	C₂³	C₄×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂³	#121	1	16	yes	—
95	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³	#124	1	8	yes	—
97	C₂³	#125	1	8	yes	—
98	C₂³	#127	1	4	yes	—
99	C₂³	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	64	no	—
120	C₂×C₄	#95	1	64	yes	complemented
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²	C₂×#95	1	8	yes	—
128	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²	#380	1	16	yes	—
130	C₂²	#382	1	8	yes	—
131	C₂²	#384	1	8	yes	—
132	C₂²	#389	1	32	yes	—
133	C₂²	#390	1	16	yes	—
134	C₂²	#391	1	16	yes	—
135	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	16	no	—
152	C₄	—	4	16	no	—
153	C₄	C₂×#95	1	16	yes	complemented
154	C₂	C₄⋊#95	1	16	yes	direct product factor
155	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂	C₂×#380	1	2	yes	—
158	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#389	1	4	yes	—
161	C₂	C₂×#390	1	2	yes	—
162	C₂	C₂×#391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊#95	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂×C₄	#95	semidirect
126. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
153. C₄	C₂×#95	semidirect
154. C₂	C₄⋊#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂²×#95	2
C₄⋊#95	2

Subgroups — C2×C4⋊#95 #13754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊#95 #13754