Group #137555 — subgroups

Subgroups — #137555

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3169	—	2	2	no	—
7	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2957	—	2	2	no	—
10	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
11	#2145	—	2	2	no	—
12	#2143	—	2	2	no	—
13	#1976	—	2	2	no	—
14	#1884	—	2	2	no	—
15	#1772	C₂²	1	2	yes	—
16	#1722	—	2	1	no	—
17	#1722	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1721	—	2	1	no	—
19	#1721	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1358	—	2	1	no	—
22	#1357	—	2	1	no	—
23	C₂×#135	—	2	2	no	—
24	C₂×#135	—	2	2	no	—
25	#568	—	2	2	no	—
26	#532	—	2	1	no	—
27	#532	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	#500	—	2	2	no	—
30	#495	—	2	2	no	—
31	#495	—	2	2	no	—
32	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#493	—	2	2	no	—
35	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#492	—	2	1	no	—
38	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#486	—	2	2	no	—
40	#486	—	2	2	no	—
41	#466	—	4	4	no	—
42	#444	—	4	4	no	—
43	#443	—	4	4	no	—
44	C₄×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
46	#427	D₄	1	2	yes	—
47	#421	—	2	4	no	—
48	#410	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#364	—	2	2	no	—
53	#364	—	2	2	no	—
54	#360	—	4	4	no	—
55	#359	—	4	4	no	—
56	#339	—	2	2	no	—
57	#322	—	2	1	no	—
58	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	4	1	no	—
61	#135	—	4	2	no	—
62	#135	—	4	2	no	—
63	#135	—	4	2	no	—
64	#135	—	4	2	no	—
65	#135	—	4	2	no	—
66	#135	—	4	2	no	—
67	#135	—	4	2	no	—
68	#135	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	#131	—	4	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#127	—	2	1	no	—
84	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	#124	—	2	2	no	—
86	#124	—	4	1	no	—
87	#121	—	4	2	no	—
88	#121	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	M₃₂	—	4	2	no	—
94	M₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
96	#108	—	2	2	no	—
97	#108	D₈	1	4	yes	complemented
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	4	4	no	—
100	#106	—	2	2	no	—
101	#104	—	4	8	no	—
102	#102	—	4	4	no	—
103	#102	—	4	4	no	—
104	#99	—	8	2	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
112	#41	—	4	4	no	—
113	#41	—	4	4	no	—
114	#41	—	8	2	no	—
115	#41	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆	—	4	2	no	—
129	Q₁₆	—	4	2	no	—
130	Q₁₆	—	4	2	no	—
131	Q₁₆	—	4	2	no	—
132	SD₁₆	—	4	4	no	—
133	SD₁₆	—	4	4	no	—
134	SD₁₆	—	8	2	no	—
135	SD₁₆	—	8	2	no	—
136	D₈	—	4	2	no	—
137	D₈	—	4	2	no	—
138	D₈	—	4	2	no	—
139	D₈	—	4	2	no	—
140	D₈	—	8	8	no	—
141	M₁₆	—	2	4	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₁₆	—	8	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	8	1	no	—
167	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	Q₈	—	8	2	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	8	4	no	—
172	D₄	—	8	4	no	—
173	D₄	—	8	4	no	—
174	D₄	—	8	2	no	—
175	D₄	—	16	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	16	1	no	—
185	C₂×C₄	—	16	1	no	—
186	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₈	#442	1	2	yes	—
194	C₈	#459	1	2	yes	—
195	C₈	#463	1	2	yes	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	—	8	2	no	—
198	C₂²	—	16	2	no	—
199	C₂²	—	16	2	no	—
200	C₂²	—	16	1	no	—
201	C₂²	#1621	1	2	yes	—
202	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	1	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	—	16	2	no	—
207	C₄	—	16	1	no	—
208	C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#1620	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1879	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	1	no	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	16	2	no	—
214	C₂	—	32	1	no	—
215	C₂	#9061	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23196

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19616

C₂

yes

maximal, characteristic

#13259

C₂

yes

maximal, complemented

#11920

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7182

C₂

yes

maximal, complemented

#3169

—

#3147

C₂²

yes

characteristic

#3147

C₂²

yes

characteristic

#2957

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1722

—

#1722

C₄

yes

complemented

#1721

—

#1721

C₄

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#494

D₄

yes

characteristic

#493

—

#493

C₂×C₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

characteristic

#492

—

#492

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₂×#108

D₄

yes

—

#427

D₄

yes

—

#421

—

#410

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#127

—

#127

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

D₈

yes

complemented

#107

—

#107

—

100

#106

—

101

#104

—

102

#102

—

103

#102

—

104

#99

—

105

#97

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

110

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₄×C₈

#41

yes

—

112

#41

—

113

#41

—

114

#41

—

115

#41

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

128

Q₁₆

—

129

Q₁₆

—

130

Q₁₆

—

131

Q₁₆

—

132

SD₁₆

—

133

SD₁₆

—

134

SD₁₆

—

135

SD₁₆

—

136

D₈

—

137

D₈

—

138

D₈

—

139

D₈

—

140

D₈

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

149

C₂×C₈

#121

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

151

C₂×C₈

#135

yes

—

152

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₄²

#123

yes

characteristic

164

C₁₆

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

#453

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

Q₈

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#447

yes

—

188

C₂×C₄

#449

yes

—

189

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

C₄×D₈

yes

—

193

C₈

#442

yes

—

194

C₈

#459

yes

—

195

C₈

#463

yes

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

#1621

yes

—

202

C₂²

#1887

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#1619

yes

characteristic

209

C₄

#1620

yes

characteristic

210

C₄

#1879

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#9061

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1619
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#9061
prime radical	#19616	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1619

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23196	C₂	semidirect
3. #13259	C₂	semidirect
4. #11920	C₂	semidirect
5. #7182	C₂	semidirect
17. #1722	C₄	semidirect
19. #1721	C₄	semidirect
97. #108	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23196

C₂

semidirect

3. #13259

C₂

semidirect

4. #11920

C₂

semidirect

5. #7182

C₂

semidirect

17. #1722

C₄

semidirect

19. #1721

C₄

semidirect

97. #108

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23196	2
#19616	2
#13259	2
#11920	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #137555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups