Group #137585 — subgroups

Subgroups — #137585

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3167	—	2	2	no	—
7	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2957	—	2	2	no	—
10	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
11	#1976	—	2	2	no	—
12	#1884	—	2	2	no	—
13	#1772	C₂²	1	2	yes	—
14	#1716	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1715	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1714	—	2	2	no	—
17	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1389	—	2	2	no	—
19	#1384	—	2	2	no	—
20	#1359	—	2	2	no	—
21	C₂×#135	—	2	2	no	—
22	#568	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	1	no	—
24	#532	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	1	no	—
27	#499	—	2	2	no	—
28	#498	—	2	2	no	—
29	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#495	—	2	2	no	—
31	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#492	—	2	2	no	—
34	#492	D₄	1	2	yes	—
35	#487	—	2	2	no	—
36	#486	—	2	2	no	—
37	#465	—	4	4	no	—
38	#444	—	4	4	no	—
39	#443	—	4	4	no	—
40	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	D₄	1	2	yes	—
44	#421	—	2	4	no	—
45	#410	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#364	—	2	2	no	—
50	#364	—	2	2	no	—
51	#339	—	2	2	no	—
52	#322	—	2	1	no	—
53	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	#135	—	4	2	no	—
56	#135	—	4	2	no	—
57	#135	—	4	2	no	—
58	#135	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈	—	2	2	no	—
63	#131	—	4	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	#125	—	4	1	no	—
72	#124	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	#121	—	4	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	M₃₂	—	4	2	no	—
81	M₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#108	—	2	2	no	—
84	#108	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	#107	—	2	2	no	—
86	#107	—	4	2	no	—
87	#106	—	2	4	no	—
88	#106	—	2	2	no	—
89	#106	—	4	4	no	—
90	#104	—	4	8	no	—
91	#103	—	4	4	no	—
92	#102	—	4	4	no	—
93	#99	—	8	2	no	—
94	#97	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
101	#41	—	4	4	no	—
102	#41	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆	—	4	2	no	—
112	Q₁₆	—	4	2	no	—
113	SD₁₆	—	4	4	no	—
114	SD₁₆	—	4	4	no	—
115	SD₁₆	—	8	8	no	—
116	D₈	—	4	2	no	—
117	D₈	—	4	2	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	M₁₆	—	4	2	no	—
120	M₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	8	1	no	—
142	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	4	no	—
148	Q₈	—	8	4	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₈	#440	1	2	yes	—
168	C₈	#461	1	2	yes	—
169	C₈	#463	1	2	yes	—
170	C₂²	—	4	1	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	16	2	no	—
173	C₂²	#1631	1	2	yes	—
174	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1630	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#1877	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	16	2	no	—
186	C₂	#9064	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23196

C₂

yes

maximal, characteristic

#19608

C₂

yes

maximal, characteristic

#13271

C₂

yes

maximal, complemented

#11922

C₂

yes

maximal, characteristic

#7182

C₂

yes

maximal, complemented

#3167

—

#3160

C₂²

yes

characteristic

#3147

C₂²

yes

characteristic

#2957

—

C₂×#364

C₂²

yes

—

#1976

—

#1884

—

#1772

C₂²

yes

—

#1716

C₄

yes

complemented

#1715

C₄

yes

complemented

#1714

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#495

—

#494

C₂×C₄

yes

characteristic

#493

C₂×C₄

yes

characteristic

#492

—

#492

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×SD₁₆

—

C₂×#108

D₄

yes

—

#427

—

#427

D₄

yes

—

#421

—

#410

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#127

C₂²⋊C₄

yes

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

#41

—

102

#41

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

SD₁₆

—

114

SD₁₆

—

115

SD₁₆

—

116

D₈

—

117

D₈

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₈

#121

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₂×C₈

#135

yes

—

129

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₈

#137

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₄²

#123

yes

characteristic

144

C₁₆

—

145

C₂³

—

146

C₂³

#453

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#450

yes

—

162

C₂×C₄

#452

yes

—

163

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

C₄×SD₁₆

yes

—

167

C₈

#440

yes

—

168

C₈

#461

yes

—

169

C₈

#463

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#1631

yes

—

174

C₂²

#1887

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#1629

yes

characteristic

181

C₄

#1630

yes

characteristic

182

C₄

#1877

yes

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#9064

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1629
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#9064
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1629

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂²

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13271	C₂	semidirect
5. #7182	C₂	semidirect
14. #1716	C₄	semidirect
15. #1715	C₄	semidirect
84. #108	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13271

C₂

semidirect

5. #7182

C₂

semidirect

14. #1716

C₄

semidirect

15. #1715

C₄

semidirect

84. #108

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23196	2
#19608	2
#13271	2
#11922	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #137585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups