Finite Group Databasebeta

← #137586

Subgroups — #137586

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
3#13272C212yesmaximal, complemented
4C2×#1357C211yesmaximal, characteristic
5#7182C212yesmaximal, complemented
6C2×#498C2211yescharacteristic
7C2×#493C2211yescharacteristic
8C2×#492—21no—
9C2×#486—21no—
10#2948—22no—
11C2×#364C2212yes—
12#1978—22no—
13#1887—21no—
14#1887—21no—
15#1772C2212yes—
16#1715—22no—
17#1715C414yescomplemented
18C2×#322C2211yescharacteristic
19#1386—22no—
20#1383—22no—
21#1357—22no—
22C22×SD16—42no—
23C22×D8—22no—
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×#127D411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27#518—21no—
28#518—21no—
29C2×M32—22no—
30#498—21no—
31#498—22no—
32#498C2×C412yescomplemented
33#493—22no—
34#493C2×C412yes—
35#493D412yes—
36#492—24no—
37#492—42no—
38#486—24no—
39#486—42no—
40#442—44no—
41C4×D8—44no—
42C2×#108D412yes—
43#427D412yes—
44C2×#106—22no—
45#418—22no—
46#418—22no—
47C2×#102—42no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100—21no—
50#405—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#364—22no—
54#364—22no—
55#339—22no—
56#322—21no—
57#322C2×C412yescomplemented
58C22×Q8—41no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C2×SD16—48no—
64C2×SD16—88no—
65C2×D8—24no—
66C2×D8—24no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×M16—22no—
72C22×C8—22no—
73C22×C8C2×D412yes—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—41no—
78#127—21no—
79#127—21no—
80#127—41no—
81#127—41no—
82#127C22⋊C412yes—
83#127C22⋊C412yes—
84C4×D4—44no—
85C4×D4—44no—
86#117—22no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—81no—
90C2×C22⋊C4—81no—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92M32—42no—
93M32—42no—
94C2×C16—42no—
95#108—22no—
96#108—22no—
97#107SD1614yescomplemented
98#106—22no—
99#106—24no—
100#106—42no—
101#102—44no—
102#102—44no—
103#102—48no—
104#100—81no—
105#100—81no—
106#97—42no—
107C4×C8—22no—
108C4×C8—22no—
109C4×C8—42no—
110C4×C8C22×C411yescharacteristic
111C4×C8C2×D411yescharacteristic
112C4×C8#4112yes—
113C24—41no—
114C24—41no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—81no—
117C2×Q8—84no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—81no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—82no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137SD16—816no—
138D8—44no—
139D8—44no—
140D8—44no—
141D8—44no—
142M16—42no—
143M16—42no—
144C2×C8—24no—
145C2×C8—44no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8C4×D412yes—
148C2×C8#12112yes—
149C2×C8C2×SD1612yes—
150C2×C8#13512yes—
151C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C8#13712yes—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—81no—
157C4⋊C4—81no—
158C22⋊C4—42no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C42—21no—
162C42—42no—
163C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C42#12311yescharacteristic
165C16—82no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23—81no—
171C23—81no—
172C23—162no—
173C23—162no—
174C23#45311yescharacteristic
175Q8—84no—
176Q8—162no—
177D4—44no—
178D4—44no—
179D4—84no—
180D4—84no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—162no—
184D4—162no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—162no—
191C2×C4—322no—
192C2×C4—322no—
193C2×C4#38611yescharacteristic
194C2×C4#45012yes—
195C2×C4#45212yes—
196C2×C4#45311yescharacteristic
197C8—44no—
198C8—82no—
199C8C4×SD1612yes—
200C8#44012yes—
201C8#46112yes—
202C8#46312yes—
203C22—22no—
204C22—82no—
205C22—82no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22—162no—
209C22—162no—
210C22—321no—
211C22—321no—
212C22#162911yescharacteristic
213C22#163011yescharacteristic
214C22#188711yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—22no—
217C4—84no—
218C4—162no—
219C4#163112yes—
220C4#187712yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2—162no—
224C2—162no—
225C2#906411yescharacteristic
226C2#1236612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1629
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13272C2semidirect
5. #7182C2semidirect
17. #1715C4semidirect
32. #498C2×C4semidirect
57. #322C2×C4semidirect
97. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232012
C2×#17152
#132722
C2×#13572
#71822