Subgroups — #137608

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1933	—	2	1	no	—
17	#1892	—	2	1	no	—
18	#1808	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1797	—	2	1	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#103	—	2	1	no	—
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	#1332	—	2	4	no	—
24	#1277	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	#467	—	2	2	no	—
36	#467	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#103	—	2	1	no	—
44	C₂×#103	—	2	1	no	—
45	C₂×#103	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#391	—	2	1	no	—
54	#389	—	2	1	no	—
55	#387	—	4	1	no	—
56	#385	—	4	1	no	—
57	#380	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	#340	—	2	1	no	—
65	#340	—	2	1	no	—
66	#340	—	2	1	no	—
67	#336	—	4	1	no	—
68	#335	—	2	2	no	—
69	#335	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	#107	—	2	1	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#103	—	2	4	no	—
122	#103	—	4	2	no	—
123	#103	—	4	1	no	—
124	#103	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#95	—	4	1	no	—
133	#95	—	4	1	no	—
134	#95	—	4	1	no	—
135	#95	—	4	1	no	—
136	#95	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	4	no	—
168	Q₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	8	2	no	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	#135	1	2	yes	—
209	C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂³	#358	1	2	yes	—
216	C₂³	#359	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	—	8	1	no	—
221	Q₈	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	16	2	no	—
268	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
269	C₈	#435	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#1332	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	16	1	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	#1476	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1494	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2216	1	2	yes	—
297	C₄	#2217	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#9072	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1332	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11591	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11672	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11673	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13060	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1332	C₂	semidirect
5. #7171	C₂	semidirect
36. #467	C₈	semidirect
276. C₂²	#1332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₄×#467	2
C₂×#1332	2
#8596	2
#7171	2