Subgroups — C₄×#386 #13762

Order 256.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	#386	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	#95	—	2	8	no	—
95	#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	1	no	—
101	C₂⁴	—	2	1	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	C₄²	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	#117	1	4	yes	—
210	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
220	D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	64	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
278	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#525	1	4	yes	—
291	C₂²	#525	1	2	yes	—
292	C₂²	#529	1	4	yes	—
293	C₂²	#532	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	16	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	#386	1	8	yes	direct product factor
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₄²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#2290	1	2	yes	—
307	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#120	1	2	yes	—
309	C₂	C₄×#121	1	4	yes	—
310	C₂	C₄×#123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #1437	C₂	semidirect
7. #1436	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
28. #386	C₄	direct (N × H)
53. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²	D₄	semidirect
95. #95	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₄	C₄²	semidirect
154. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂³	C₂×C₄²	semidirect
254. C₂×C₄	C₂×C₄²	semidirect
258. C₂×C₄	C₄×D₄	semidirect
277. C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₄	#386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₄²	2
C₂×#386	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1437	2
#1436	2
C₂²⋊#95	2
C₄×#95	2

Subgroups — C4×#386 #13762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#386 #13762